[分析] 請教關於複變函數的積分問題

看板Math作者bl2086 (Bingo)時間8年前 (2016/06/02 00:19)推噓1(1推 0噓 5→)

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複變中的複數積分是將向量場的線積分概念推廣到複數平面上去, 在Bak & Newman的Complex Analysis一書的Chapter 8, 單純介紹函數f若在Simply Connected Domain D中解析, 那麼f就有反導函數F使得F'=f, 若C為D中之Simple Closed Curve, 則f在C上的積分為0, 原因是起點及終點同是a, 所以積分等於F(a)-F(a)=0 相較之下, Conway的Functions of One Complex Variable就扯了不少拓樸學的東西, 像Section 4.6就假設f在整個複數平面上解析 , 而C為closed rectifiable curve且同倫(homotopic)於0, 則f在 C上的積分為0 我的問題是:是不是只要f在封閉曲線C的所在範圍內解析, f就在此範圍內有反導函數F呢?(先不談後面奇點和留數的情形) 想聽聽大家的意見 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.31.167.59 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1464797994.A.2A1.html

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