Re: [中學] 骰子機率問題
※ 引述《exact23 (恰恰)》之銘言：
: 題目：
: 投擲一枚正常骰子，若出現點數為1或2，則稱為「小」
: 若出現點數為3或4，則稱為「中」
: 若出現點數為5或6，則稱為「大」
: 請問，投擲100次
: 而不發生連續三次出現「小小小」、「中中中」、「大大大」的機率為何？
: 自己的想法：(查過網路，但大多次數都是投擲個位數次數，可分析硬算)
: 一、利用全部機率1，去扣除發生連續三次的機率。
: 但因為次數為100次，連續三次的情形又有許多種，所以感覺無法硬算。
: 二、想嘗試利用遞迴關係式，利用前最後兩次的可能出現組合只有九種去分析
: 但因為下一個遞迴式的九種組合與上個遞迴式不盡相同，因而遇到困難。
: 想請問各位大大，是否是要採取二的想法，再加以簡化跟思考而得答案
: 還是要採取另外的方法取得答案？
以擲4次為例
1.把擲出的結果相同項縮成一項
ex: 小小大大==>小大
小大大小==>小大小
中中小大==>中小大
2.把1的結果一一還原
ex: 小大 ==>小小大大
小大小==>小小大小
小大大小
小大小小
中小大==>中中小大
中小小大
中小大大
用C(n,r)代表n!/(r!(n-r)!)
4 的結果為 3*2*(C(2,2)+(2)*C(3,1)+(2^2)*C(4,0))/3^4=22/27
5 的結果為 3*2^2*(C(3,2)+(2)*C(4,1)+(2^2)*C(5,0))/3^5=20/27
100 的結果為
3*2^49*(C(50,50)+(2)*C(51,49)+(2^2)*C(52,48)+...+(2^50)*C(100,0))/3^100
約為1.02*10^(-4)
1000 的結果為
3*2^499*(C(500,500)+(2)*C(501,499)+(2^2)*C(502,498)+..+(2^500)*C(1000,0))
/3^1000
約為2.757*10^(-41)
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※ 編輯: cometic (140.114.34.121), 05/24/2016 15:57:48
推
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