Re: [其他] 請問離散數學的cantor set
※ 引述《aryanlien (Ryan)》之銘言：
: C=lim n->無窮 of C_n
: 請問C可不可數（countable or uncountable)
: 想了很久都想不出該如何解釋
: 請問有高手能解答嗎 謝謝
Cantor set 的構造方法是從 [0,1] 中
每次挖掉中間的1/3開集
step1: 挖掉(1/3,2/3), 剩下 [0,1/3] 跟 [2/3,1]
step2: 挖掉(1/9,2/9),(7/9,8/9)
剩下[0,1/9],[2/9.3/9],[6/9,7/9],[8/9,1]
......
進行ω次
由區間套定理,每個分支都代表一個數
因此 Cantor set 有 2^ω 個數
(跟實數一樣多, Cantor set 是零測度的不可數集)
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