[線代] 找矩陣
如果有一個矩陣B(我亂舉例最簡單的2X2)
1+2j 2-3j 或 1 6
5+6j 1+5j 2 5
我在想要怎麼找一個新的矩陣A
讓AxB=0
不知道是不是要先考慮B 是可逆還不可逆
假如可逆 是不是A只有0 這個解 ?
假如不可逆 是不是除了0解還有非0解
那要怎麼去尋找矩陣A ?
我自己是有試過
A=
a11 a12
a21 a22
B=
b11 b12
b21 b22
AxB=0
可寫成
a11b11+a12b21=0
a11b12+a12b22=0
a21b11+a22b21=0
a21b12+a22b22=0
然後我把ab順序對調
b11a11+b21a12=0
b12a11+b22a12=0
b11a21+b21a22=0
b12a21+b22a22=0
可以看成兩組 都有相同的係數矩陣(B的轉至矩陣) 把a看成未知變數
b11 b21
b12 b22
所以我就把A寫成
a11 -(b11/b21)*a11
a21 -(b11/b21)*a21
假如題目是B(DET=0 不可逆的例子)=
1 2
3 6
我的A就等於
a11 -1/3a11
a21 -1/3a21
a11 a21 就隨便帶 假如這邊a11=1 a21=2
矩陣A=
1 -1/3
2 -2/3
使得
AxB =0
我不知道我自己這樣解合不合理
但在不可逆的情況下都可以解
但這有點像帶數字的方法
不知道在矩陣裡面有沒有專有的名稱或用法
就像我隨便舉例的這個例子有辦法找到另一個矩陣相乘=0嗎 (還沒辦法想到)
1+2j 2-3j
5+6j 1+5j
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推
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