[機統] 連續隨機變數

看板Math作者 (EDWIN)時間8年前 (2016/05/07 19:30), 編輯推噓4(4推 0噓 22→)
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隨機變數X Y皆為連續型 其中r.v.X 均勻分佈在(0,1) r.v.Y均勻分佈在(0,X) (a) 求f(x|y) (b) 求E[x|y] 想了很久都沒有頭緒... 求教學... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.230.196.207 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1462620608.A.A8C.html
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05/07 19:44, , 1F
條件不足
05/07 19:44, 1F
推
05/07 20:10, , 2F
X Y 獨立嗎?
05/07 20:10, 2F
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05/07 20:10, , 3F
條件不足點在 X Y 的聯合分布 (joint dist.) 未知
05/07 20:10, 3F
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05/07 20:37, , 4F
當然不獨立. 題目已給 given X 是 Y 的條件分布依
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05/07 20:39, , 5F
X 而變. 其實這只是簡單的練習題. X,Y 的聯合p.d.f.
05/07 20:39, 5F
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05/07 20:40, , 6F
為 f(x,y) = 1/x, 0<y<x<1.
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05/07 20:41, , 7F
yhliu怎麼知道的？
05/07 20:41, 7F
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05/07 20:41, , 8F
題意是: X 的 marginal p.d.f. 為 g(x) = 1, 0<x<1;
05/07 20:41, 8F
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05/07 20:42, , 9F
Given X=x, Y 的 conditional p.d.f. 是 h(y|x)=1/x
05/07 20:42, 9F
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05/07 20:42, , 10F
0<y<x.
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05/07 20:48, , 11F
解題就是先對上述 f(x,y) 把 x 積掉, 得出 Y 的邊際
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05/07 20:50, , 12F
p.d.f. h(y), 然後 given Y=y 時 X 的條件 p.d.f.
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05/07 20:50, , 13F
就是 g(x|y) = f(x,y)/h(y), y<x<1.
05/07 20:50, 13F
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05/07 21:18, , 14F
原po E[x|y] 打錯了吧, 沒這種寫法
05/07 21:18, 14F
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05/07 21:19, , 15F
你是要問 E[X|Y] 還是 E[X|Y=y] ?
05/07 21:19, 15F
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05/07 21:44, , 16F
我是原po 謝謝上面幾位大大的指正及講解第二題我是
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05/07 21:44, , 17F
要問E[X|Y=y]才對謝謝
05/07 21:44, 17F
推
05/07 22:53, , 18F
Y|X=x ~ U(0,x)才對
05/07 22:53, 18F
推
05/07 22:54, , 19F
啊, 沒注意到是 Y = Uniform(0,X)...
05/07 22:54, 19F
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05/07 23:25, , 20F
這是某原文書的習題......
05/07 23:25, 20F
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05/08 00:04, , 21F
f(x,y)=f(x)f(y|x)
05/08 00:04, 21F
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05/08 00:05, , 22F
f(y)=∫f(x,y)dx
05/08 00:05, 22F
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05/08 00:05, , 23F
f(x|y)=f(x,y)/f(y)
05/08 00:05, 23F
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05/08 00:05, , 24F
E(X|y)=∫xf(x|y)dx
05/08 00:05, 24F
推
05/09 17:42, , 25F
05/09 17:42, 25F
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05/09 17:42, , 26F
感覺好像寫錯…
05/09 17:42, 26F
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