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看板Math作者 (飄)時間9年前 (2016/05/02 14:02), 編輯推噓0(0010)
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※ 引述《GuanSi (冠希)》之銘言: : 3.在擲一個30個面的骰子之前,我和你分別按順序報一個1-30的數(兩個數不能重復)。如 : 果擲出來的骰子的數目和誰報出來的數最接近,誰就能拿到骰子擲出來的數目的錢走。請 : 問你願意先報數還是後報數,你會報哪個數? : 還有好多題 不過都沒看到答案 : 第一題有算了一個答案 : 第二題題目就看不懂了... 首先, 後選的人為了保證拿到盡量多錢, 所選的數字一定比先選的人+1或-1。 因此若有一個數字能讓對方選+1或-1都拿比較少錢, 則先選比較有利; 反之,則後選比較有利。 同時這也表示不會有骰到的數字和兩人選的數字一樣接近的狀況, 一定是從某兩個數字中間畫一條線, 比這條線大的給其中一人,比較小的給另外一人。 因為期望值還要除以次數,比較不好算, 我們「假設」現在1~30都被丟出了一次, 則30次的總金額為465元。 在這種情況下, 先選的人應該會選擇兩人能拿到的錢都接近232.5元的數字, (如果兩邊差太多,後選的人一定拿多的那邊。) n*(n+1)/2 = 233 n^2 + n - 466 = 0 n = [-1±√(1+4*466)]/2 ≒ 21.1 也就是先選的人可能選21或22。 當先選的人選21時,若後選的人選22, 則先選的人拿到231元,後選的人拿到234元。 但當先選的人選22時, 若後選的人選21,則先選的人拿到234元,後選的人拿到231元; 若後選的人選23,則先選的人拿到253元,後選的人拿到212元。 不管選哪個數字都是先選的人拿到比較多錢。 因此這個遊戲要要先選,同時選擇數字22。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.32.66.180 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1462168967.A.CC8.html

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但如果跟你對賭的是笨蛋,那後手才有便宜占
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假設笨蛋選了22以外的數字,例如15好了
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若你選小於15的數字,那贏錢的最大可能性就是14
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因為這樣出現1-14都你贏。要是選小於14,就會有些數
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字變成他贏。
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同理,如果你要選大於5的數字,那當然選16
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總之,就是以先手的數字為界,後手決定自己要押大或
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小這樣
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然後,如果笨蛋沒選22,那大小其中一邊的期望值就會
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比另一邊高,挑高的那邊就占便宜
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