※ 引述《GuanSi (冠希)》之銘言:
: 3.在擲一個30個面的骰子之前,我和你分別按順序報一個1-30的數(兩個數不能重復)。如
: 果擲出來的骰子的數目和誰報出來的數最接近,誰就能拿到骰子擲出來的數目的錢走。請
: 問你願意先報數還是後報數,你會報哪個數?
: 還有好多題 不過都沒看到答案
: 第一題有算了一個答案
: 第二題題目就看不懂了...
首先,
後選的人為了保證拿到盡量多錢,
所選的數字一定比先選的人+1或-1。
因此若有一個數字能讓對方選+1或-1都拿比較少錢,
則先選比較有利;
反之,則後選比較有利。
同時這也表示不會有骰到的數字和兩人選的數字一樣接近的狀況,
一定是從某兩個數字中間畫一條線,
比這條線大的給其中一人,比較小的給另外一人。
因為期望值還要除以次數,比較不好算,
我們「假設」現在1~30都被丟出了一次,
則30次的總金額為465元。
在這種情況下,
先選的人應該會選擇兩人能拿到的錢都接近232.5元的數字,
(如果兩邊差太多,後選的人一定拿多的那邊。)
n*(n+1)/2 = 233
n^2 + n - 466 = 0
n = [-1±√(1+4*466)]/2 ≒ 21.1
也就是先選的人可能選21或22。
當先選的人選21時,若後選的人選22,
則先選的人拿到231元,後選的人拿到234元。
但當先選的人選22時,
若後選的人選21,則先選的人拿到234元,後選的人拿到231元;
若後選的人選23,則先選的人拿到253元,後選的人拿到212元。
不管選哪個數字都是先選的人拿到比較多錢。
因此這個遊戲要要先選,同時選擇數字22。
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