Re: [微積] 逆運算子求特解

看板Math作者 (Oliver)時間8年前 (2016/05/02 01:02), 8年前編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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※ 引述《ksxo (aa)》之銘言： : 求解 : y"+9y=xcosx : 齊次解：yh = C1 cos3x + C2 sin3x : 特解：yp = 1 2D : ------- xcosx - ---------- cosx = x cosx /8 + sinx /32 : D^2 +9 (D^2+9)^2 : 請問求特解那段的想法 謝謝 1 1 1 Hint:1. ─── xQ(x)= x ───Q(x) +{───}' Q(x) L(D) L(D) L(D) 1 1 2. ────cos(ax+b) = ──── cos(ax+b) L(D^2) L(-a^2) y"+9y=xcosx (D^2 +9)y=xcosx 1 1 -2D y_p = ──── xcosx = x ─── cosx + ───── cosx D^2 +9 D^2+9 (D^2+9)^2 1 2 = x ─── cos(x) + ───── sin(x) -1+9 (D^2 +9)^2 =xcos(x)/8 + sinx/32 -- Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.135.246.48 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1462122145.A.EB4.html
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05/02 13:50, , 1F
Hint 1 應該是 {1/L}'(D) 而非 {1/L'(D)}
05/02 13:50, 1F
誤植 已更正 感謝提醒 ※ 編輯: Heaviside (220.135.246.48), 05/02/2016 16:29:36
推
05/05 14:59, , 2F
謝謝啦!! Hint1沒學過 = =
05/05 14:59, 2F
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