[機統] 一個關於限量跟非限量抽選機率問題

看板Math作者 (Jack Wu)時間8年前 (2016/04/16 19:59), 8年前編輯推噓4(4推 0噓 15→)
留言19則, 3人參與, 最新討論串1/1
先簡略敘述一下我的問題 1. 今天某一店家釋出了總量為500件的T恤 其中的50件為限量簽名版本 其餘450件為普通版本 但是店家今天抽選中獎的方式為 在一個箱子內放入9顆白球+1顆紅球 購買一件T恤就可以從箱中抽出一顆球判斷是否中獎 而抽後不論紅白球皆把球再次放回箱子中 回到9白球1紅球的情況 假設購買的人為恰好五百個人(T恤總數) 則抽中獎的機率為多少? 2. 今天某一店家釋出了總量為500件的T恤 其中的50件為限量簽名版本 其餘450件為普通版本 但是店家今天的抽選中獎方式為 在一個箱子內放入450顆白球+50顆紅球 購買一件T恤就可以從箱中抽出一顆球判斷是否中獎 而抽後不再將球放回箱中 假設購買人數為恰好五百個人(T恤總數) 則抽中獎的機率為多少? 我以之前在高中學過的數學統計思考 第二題答案我毫不猶豫的可以寫上10分之1 但第一題的答案實在不曉得該如何去計算出真正的中獎機率 因為若以平常人角度來看 每一次抽選的中獎機率也確實為10分之1沒錯 可是我再怎麼想第一題的中獎機率都不會一樣為10分之1 請問第一題的中獎機率該如何計算呢?是否真的亦為10分之1呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.240.77 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1460807982.A.5EA.html ※ 編輯: zero6180 (1.174.240.77), 04/16/2016 20:01:04
推
04/16 21:13, , 1F
前50人的機率是1/10沒錯，第51人開始有可能因為限量
04/16 21:13, 1F
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04/16 21:14, , 2F
1.先問問你 如果像最後只剩中獎or沒中獎的
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可是抽到已經沒有的怎麼算
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如果最後只剩一樣的 就算穩中 那也一樣
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被抽光了，而變成機率=0
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第K個人抽到的機率=P(還剩下一件以上|第K個人)*1/10
04/16 21:21, 6F
目前我自己的想法是第一題的中獎機率會低於第二題 我以最基礎的機率統計算的結果是 第一題: 前兩人抽 至少一人中獎機率為19% 問題來了 第二題至少一人中獎機率以分數表示為4990分之949 用計算機算出的結果是約19.018% 兩者相差了0.018% 看似不多 於是我土法煉鋼再推導前三人抽至少一人中獎的機率 發現第一題的答案是27.1% 而第二題至少一人中獎的機率卻變為27.15% 兩者相差了0.05%... 最後我在想 第二題不管如何一定都會抽完那50件限量版 但第一題若想抽完那50件限量版的話 機率是否為(0.9)^450*(0.1)^50??? 算出來根本是微乎其微啊 到底該如何說兩者機率一致呢? ※ 編輯: zero6180 (1.174.240.77), 04/16/2016 21:32:30
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04/16 21:24, , 7F
P(剩下一件以上|第K個人)=1-P(被前K-1人抽光|第K人)
04/16 21:24, 7F
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04/16 21:27, , 8F
後者=C(k-1,50)*(0.1^50)*(0.9^(k-1-50))
04/16 21:27, 8F
推
04/16 21:36, , 9F
啊，如果一定要送完，那最後面50人要考慮前面都沒抽
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04/16 21:37, , 10F
到所以最後大放送的狀況，規則要講清楚喔，排隊的人
04/16 21:37, 10F
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04/16 21:38, , 11F
會暴動的！！！
04/16 21:38, 11F
其實我會問這種問題就是實際發生在昨天的情況... 一開始店家說的是500件裡有50件是限量的 中獎機率為10分之1 結果到了現場卻是用第一題裡的箱子放9顆白球1顆紅球讓人抽 然後說機率也是十分之一 我也說不出到底哪邊怪怪的 但最後結果當然是剩了很多的限量版沒有發放完 因此才有這篇的一問.... ※ 編輯: zero6180 (1.174.240.77), 04/16/2016 21:44:02
推
04/16 21:54, , 12F
我猜是排隊人數遠少於500人，然後只要還有剩的限量
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04/16 21:55, , 13F
當次抽的機率就是1/10沒問題，反而是第二種方法，
04/16 21:55, 13F
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04/16 21:57, , 14F
要隨時考慮還有剩下多少件，到底還划不划算~~~
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04/16 22:01, , 15F
第一種方法第500人的整體抽中機率約為0.094
04/16 22:01, 15F
第二種情況有點像到底先抽中獎率高還是後抽中獎率高... 我沒記錯的話高中所學的抽獎先抽後抽問題 不管是第一個還是最後一個抽 考慮完前面人有抽到或沒抽的到全部情況之後 應該還會是1/10才對啊... 這類的題型我印象蠻深的 不知道有沒有錯? ※ 編輯: zero6180 (1.174.240.77), 04/17/2016 00:06:51
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04/17 00:06, , 16F
看你的某一項被抽光之後 是就付錢然後沒東西拿
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或是拿還有剩的一個
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推
04/17 00:25, , 18F
先抽後抽沒差只在不知道前面抽的人有沒有中獎的狀況
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04/17 00:25, , 19F
才會成立, 如果知道前面抽的有沒有中那就有差
04/17 00:25, 19F
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