[中學] 2題離散問題請教~

看板Math作者 (騷人墨客)時間8年前 (2016/04/02 21:02), 8年前編輯推噓3(3推 0噓 21→)
留言24則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
1. 14張有編號的椅子排成一列，甲乙丙丁入座，任兩人之間要求至少需空兩個空位的安排方 式有幾種？ 2. http://i.imgur.com/mjzkxem.jpg
想請教站上大師指點方向，感謝您，謝謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.183.150 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1459602134.A.12F.html ※ 編輯: nokol (180.204.183.150), 04/02/2016 21:05:58
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04/02 21:07, , 1F
先不管甲乙丙丁列出所有位置排列 再分甲乙丙丁
04/02 21:07, 1F
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04/02 21:10, , 2F
((5+4+3+2+1)+(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1)*4!
04/02 21:10, 2F
推
04/02 21:15, , 3F
用 H 吧 兩題都是
04/02 21:15, 3F
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04/02 21:47, , 4F
1. 任兩人間至少兩空位 所以先放兩個
04/02 21:47, 4F
→
04/02 21:47, , 5F
人 空 空 人 空 空 人 空 空 人 <-- 還有4張空椅
04/02 21:47, 5F
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04/02 21:49, , 6F
四張空椅放入5個空間.有 8!/4!4! 種放法
04/02 21:49, 6F
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04/02 21:49, , 7F
再乘上四人的排列法 4!
04/02 21:49, 7F
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04/02 21:51, , 8F
2. (1 + x + x^2 + ... + x^5)^6 展開時
04/02 21:51, 8F
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04/02 21:52, , 9F
每一項都是從 1 x x^2 ... x^5 中取六個相乘
04/02 21:52, 9F
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04/02 21:53, , 10F
(可重複)
04/02 21:53, 10F
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04/02 21:53, , 11F
也就是每次取0~5個x，取6次
04/02 21:53, 11F
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04/02 21:54, , 12F
因此 x^4 的係數就是六次共拿了4個x的取法數
04/02 21:54, 12F
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04/02 21:54, , 13F
也就是把 x x x x | | | | | 排列，共9!/4!5!種
04/02 21:54, 13F
→
04/02 21:55, , 14F
x^7以此類推，只是每次最高只能拿5個x
04/02 21:55, 14F
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04/02 21:55, , 15F
因此要扣掉某次拿6個、7個的取法
04/02 21:55, 15F
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04/02 21:57, , 16F
其實就是a大說的用 H (重複組合) 算
04/02 21:57, 16F
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04/02 21:57, , 17F
因為現在高中把重複組合拿掉了，所以打很長
04/02 21:57, 17F
推
04/02 22:08, , 18F
補一下 1. 的 5 個空間可以看成
04/02 22:08, 18F
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04/02 22:10, , 19F
在 (人空空) (人空空) (人空空) (人)
04/02 22:10, 19F
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04/02 22:11, , 20F
之間塞入空椅 不能塞在成對括號裡
04/02 22:11, 20F
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04/02 22:12, , 21F
兩旁也可以塞
04/02 22:12, 21F
推
04/03 00:14, , 22F
應該說是四個人之間的五個空位放十張空椅
04/03 00:14, 22F
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04/03 00:14, , 23F
但人與人之間至少要先放兩張, 所以剩下四張
04/03 00:14, 23F
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04/03 00:30, , 24F
話說第一題...一年前的你問過了XDD
04/03 00:30, 24F
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