Re: [中學] 三角函數疑問已刪文

看板Math作者 (馬蔡會出版節登場)時間9年前 (2016/03/30 11:05), 編輯推噓9(9推 0噓 24→)
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※ 引述《HANDREAD0819 (小欣)》之銘言： : 想請問板上高手 : a(b^2+c^2)cosA + b(c^2+a^2)cosB + c(a^2+b^2)cosC=???? : 這題帶餘弦公式沒看到什們特別的地方可以消 : 想破頭一陣子，想請板上高手指點一下，感激不盡>< 這題如果要像 D大所說用餘弦 爆開來算的話 其實也都可以 (起碼就此題來看,去年八月初那題不會太難 想到用"射影"來解,即使今年二月下旬 回文所po"奧數競教"當中解答也是提供 "餘弦"作法,否則此題也頗難想到用"射影"來解題.) 原式 =a(b^2+c^2)[(b^2+c^2-a^2)/2bc]+b(c^2+a^2)[(c^2+a^2-b^2)/2ca] +c(a^2+b^2)[(a^2+b^2-c^2)/2ab] =[a^2(b^2+c^2)(b^2+c^2-a^2)+b^2(c^2+a^2)(c^2+a^2-b^2)+ c^2(a^2+b^2)(a^2+b^2-c^2)]/(2abc) =[a^2(b^2+c^2)^2-a^4(b^2+c^2)+b^2(c^2+a^2)^2-b^4(c^2+a^2) +c^2(a^2+b^2)^2-c^4(a^2+b^2)]/(2abc) =[6a^2b^2c^2+a^2(b^4+c^4)+b^2(c^4+a^4)+c^2(a^4+b^4) -a^4(b^2+c^2)-b^4(c^2+a^2)-c^4(a^2+b^2)]/(2abc) 觀察分子倒數前三項 也是最難看出可消去的地方 亦可整理成-[a^2(b^4+c^4)+b^2(c^4+a^4)+c^2(a^4+b^4)] 於是乎 正負相抵後 可得 6(abc)^2/(2abc)=3abc -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1459307111.A.F98.html
推
03/30 12:30, , 1F
這題常作高中題的都知道用投影定理好嗎..
03/30 12:30, 1F
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03/30 15:01, , 2F
那也要"常"作才會有印象~否則應該不容易想吧...
03/30 15:01, 2F
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03/30 15:03, , 3F
更何況當初原po也想爆開算~起碼用"餘弦"也要知道後
03/30 15:03, 3F
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03/30 15:05, , 4F
面要怎麼消吧~要不然誰不會想用"射影"來解呢??
03/30 15:05, 4F
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03/30 15:11, , 5F
其實我也是看到當初的答案~才知道怎樣消比較快~否則
03/30 15:11, 5F
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03/30 15:13, , 6F
當初原po問題其實就一直卡在後面~那就表示並非所有
03/30 15:13, 6F
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03/30 15:14, , 7F
人都能了解的定理~講到最後都想得太簡單了...
03/30 15:14, 7F
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03/30 15:19, , 8F
要不然照你所講~連原po都會曉得的話~說到最後是不是
03/30 15:19, 8F
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03/30 15:20, , 9F
都無須再問了~應該都會覺得很簡單~不覺得是這樣嗎?
03/30 15:20, 9F
推
03/31 00:00, , 10F
十五分鐘就有人回文解決了 不知你過半年挖出來幹麻?
03/31 00:00, 10F
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03/31 00:38, , 11F
你講的應該是你去年一月中所回的那篇三角不等式...
03/31 00:38, 11F
推
03/31 00:39, , 12F
#1GQ1GFoo 原po問完15分鐘內就有人回應了..
03/31 00:39, 12F
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03/31 00:42, , 13F
雖然那篇已經四年前了~但還是希望能回答到原po問題
03/31 00:42, 13F
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03/31 00:46, , 14F
一開始推文作法雖然快~但沒回答到問題再快也沒有用
03/31 00:46, 14F
推
03/31 01:11, , 15F
哪裡沒回到問題..還是你是說餘弦暴力解才是原po要的
03/31 01:11, 15F
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03/31 03:13, , 16F
原po這情況也不是第一次了...
03/31 03:13, 16F
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03/31 03:14, , 17F
之前我也是在推文給提示,卻被說只給答案..無言...
03/31 03:14, 17F
推
03/31 09:44, , 18F
射影和餘弦是等價的 理論上一種解的出來另一種也行
03/31 09:44, 18F
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03/31 09:46, , 19F
既然願意示範複雜到爆的餘弦那也不錯
03/31 09:46, 19F
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03/31 09:47, , 20F
不過我要說 想不到射影不能怪題目 是自己的問題
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03/31 10:04, , 21F
那是因為我只給出處~當然不會想到你有給提示...
03/31 10:04, 21F
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03/31 10:06, , 22F
既然都沒要示範了~何來爆餘弦之有~去年那題用"射影"
03/31 10:06, 22F
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03/31 10:08, , 23F
跟此題比起來~不用都太可惜了~就不應該再講到爆餘弦
03/31 10:08, 23F
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03/31 10:10, , 24F
的作法~會這樣是因為T大覺得頗難想到~那我就覺得這
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03/31 10:11, , 25F
題如果含平方項的話~應該會更難想~也沒什麼好怪題目
03/31 10:11, 25F
推
03/31 11:26, , 26F
......四年前的問題被挖回來
03/31 11:26, 26F
推
03/31 11:28, , 27F
問的人如果是高中生 現在都大二了
03/31 11:28, 27F
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03/31 11:33, , 28F
如果當初用"射影"解出答案~可能原po之後也會知道...
03/31 11:33, 28F
推
03/31 12:05, , 29F
找到了!"D大所說用餘弦","去年八月初那題"#1LlDe7Ev
03/31 12:05, 29F
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03/31 12:07, , 30F
"今年二月下旬" #1Mq0-XNP (wayne2011是偵探小說家?
03/31 12:07, 30F
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03/31 14:19, , 31F
挖古文回除非是有創新思維或特別作法可供參考
03/31 14:19, 31F
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03/31 14:20, , 32F
不然只是自我滿足 根本沒有幫到當初問問題的人
03/31 14:20, 32F
推
03/31 14:34, , 33F
我在想為何這題型要用到奧數教程,原來是初三分冊..
03/31 14:34, 33F
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