[中學] 一題三角

看板Math作者 (Unstable)時間10年前 (2015/08/01 22:39), 編輯推噓4(4推 0噓 5→)
留言9則, 6人參與, 最新討論串3/12 (看更多)
三角形ABC中，已知ABC的面積為60，內切圓半徑為6，求(a+b)cosC+(b+c)cosA+(c+a)cosB= ? 感覺是要用rs=面積那個 可是只知道s=10而已 剩下不知道怎麼解... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.58.52 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1438439943.A.3B9.html
推
08/01 22:49, , 1F
a*cosC+c*cosA=b,剩下依此類推，會得到a+b+c
08/01 22:49, 1F
→
08/01 22:49, , 2F
投影定理
08/01 22:49, 2F
→
08/02 13:10, , 3F
這種是怎想到的？沒看到提示，應該會搞很久。
08/02 13:10, 3F
推
08/03 09:57, , 4F
如果是這樣,之前問的a(b^2+c^2)cosA+b(c^2+a^2)cosB
08/03 09:57, 4F
→
08/03 09:58, , 5F
+c(a^2+b^2)cosC=3abc應該會更難想,因為題目還含平
08/03 09:58, 5F
→
08/03 09:59, , 6F
方,之後就算用餘弦也很不好算...
08/03 09:59, 6F
推
08/03 12:16, , 7F
投影定理和餘弦可互推 也就是爆餘弦也算的出來
08/03 12:16, 7F
推
08/03 15:20, , 8F
那就要看餘弦好不好算,否則此命題未必會被人所了解
08/03 15:20, 8F
→
08/03 23:24, , 9F
懂了 謝謝前輩們~
08/03 23:24, 9F
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