Re: [中學] 三角函數判定形狀

看板Math作者XII (Mathkid)時間9年前 (2016/03/19 13:37)推噓5(5推 0噓 7→)

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※ 引述《wayne2011 (吳怡萱情人節快樂)》之銘言： : ※ 引述《ding94xu04 (錯誤示範)》之銘言： : : 數學版上的大家好 : : 最近解到一個題目 : : 三角形ABC滿足下列條件，試判定其形狀 : : a=(b+c)sin(A/2) : : 答案為等腰三角形 : : 我列了一大串算是變成a=b+c : : 小學教過三角形三邊長這樣是不合理的 : : 不知道哪邊有算錯 : : 上來請教各位～～ : : 謝謝大家 : : http://i.imgur.com/NzIt7f9.jpg

: 出現在陳一理所編著的"三角函數" : 當中的公式"(b+c)/a=(cosB+cosC)/(1-cosA)" : ...張景中"平幾新路"一書當中,內心比"AI/ID=(b+c)/a" : 將此公式拿來運用 : 可得(cosB+cosC)/(1-cosA)=1/[sin(A/2)] : cosB+cosC=2sin(A/2) : 再將左式"和差化積"寫出 : 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin(A/2) : 2cos[(pi-A)/2]cos[(B-C)/2]=2sin(A/2) : cos[(B-C)/2]=1...正餘弦"互餘"可化約 : (B-C)/2 = 0 , B=C : 亦即為"等腰三角形" 設 B,C 對角 A 內角平分線投影點分別為 B',C' a^2=BC^2=(BB'+CC')^2+B'C'^2≧(BB'+CC')^2=((b+c)sin(A/2))^2 故等號成立 => B'C'=0 => BC⊥角 A 內角平分線 => B = C -------------------------------------------------------------- 這樣做連三角的公式都不用, 頂多用到定義(也許是題目設計的關係) 盡信書不如無書? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.139.156.95 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1458365820.A.18E.html

推

wayne2011

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XII

03/19 18:57, , 2^F

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wayne2011

03/19 19:40, , 3^F

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