[中學] 有關機率

看板Math作者 (小豪)時間8年前 (2016/03/09 11:43), 編輯推噓3(3推 0噓 16→)
留言19則, 2人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
習題： 投擲一公正骰子一次，出現2,3,5點則得該點數獎金，出現其它點數則沒有獎金。 令 X 為投擲此公正骰子3次所得的所有獎金。求出X的期望值與變異數。 解： 我解出的期望值是5 變異數則是用Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2 我把 X = X_1 + X_2 + X_3 視為三次所得獎金的和，但算出變異數小於0， 一定是哪弄錯了！…… -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.180.241.60 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1457495035.A.C63.html
推
03/09 14:47, , 1F
Var (X_1) = (4+9+25)/6 - (5/3)^2 = 32/9
03/09 14:47, 1F
→
03/09 14:48, , 2F
Var(X) = 3 * Var(X_1) = 32/3
03/09 14:48, 2F
→
03/09 14:48, , 3F
way 2 E[X] = 5
03/09 14:48, 3F
→
03/09 14:49, , 4F
Var(X) = 7704 / 6^3 - E[X] ^2 = 32/3
03/09 14:49, 4F
推
03/09 14:57, , 5F
03/09 14:57, 5F
→
03/09 15:00, , 6F
p.s. 至於 Var(X) = 3*Var(X_1)是因為 uncorrelated
03/09 15:00, 6F
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03/09 16:00, , 7F
X^2=X_1^2+X_2^2+X_3^2+2(X_1X_2+X_2X_3+X_3X_1)
03/09 16:00, 7F
→
03/09 16:00, , 8F
E(X^2)=3E(X_1^2)+6E(X_1X_2)
03/09 16:00, 8F
→
03/09 16:02, , 9F
請問這哪裡有錯嗎？
03/09 16:02, 9F
推
03/09 17:04, , 10F
致小豪：你那兩行對喔～ 觀念正確 答案也是對的
03/09 17:04, 10F
→
03/09 17:06, , 11F
E(X^2)=3 *(19/3)+6 * (5/3) * (5/3) = 107/3
03/09 17:06, 11F
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03/09 17:06, , 12F
Var(X) = 107/3 - E[X] ^2 = 32/3
03/09 17:06, 12F
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03/09 17:08, , 13F
看不懂可以再問 p.s. E[X_1X_2] = E[X_1]*E[X_2]
03/09 17:08, 13F
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03/09 17:08, , 14F
是因為 X_1 , X_2 兩變數為independent
03/09 17:08, 14F
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03/09 17:10, , 15F
上面有寫的條件都很重要 可以看一下英文版wiki
03/09 17:10, 15F
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03/09 17:10, , 16F
如果想要在中學深入研究的話 畢竟是E世代的必備能力
03/09 17:10, 16F
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03/09 17:11, , 17F
不看也可以 阿哈哈哈~~~
03/09 17:11, 17F
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03/10 10:34, , 18F
ok了，一開始沒注意到independent，E(X_1X_2)算錯。
03/10 10:34, 18F
→
03/10 10:34, , 19F
謝謝
03/10 10:34, 19F
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