Re: [中學] 請教完全平方數一題
※ 引述《ntnusliver (炸蝦大叔~~)》之銘言：
: ※ 引述《klys (小猴仔)》之銘言：
: : 有多少個正整數n，使得 n^2 + n + 17 為完全平方數？
: : Ans:1個
: : 請問該怎麼算？謝謝！
: n^2 + n + 17 = k^2
: 4n^2 + 4n + 68 = (2k)^2
: (2n+1)^2 + 67 = (2k)^2
: 67 = (2k)^2 - (2n+1)^2 = (2k+2n+1)(2k-2n-1)
: 2k+2n+1 =67 , 2k-2n-1 = 1
: k=17 n=16
Hence n!=1.
Also n^2< n^2+n+17 < (n+3)^2 holds for any n>=2.
Thus, n^2+n+17=(n+1)^2 or (n+2)^2
if n^2+n+17=(n+1)^2 then n=16
if n^2+n+17=(n+2)^2 then 3n=13 ><.
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