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討論串[中學] 請教完全平方數一題
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#1
[中學] 請教完全平方數一題
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者klys (小猴仔)時間8年前 (2016/03/01 10:24), 編輯資訊
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有多少個正整數n，使得 n^2 + n + 17 為完全平方數？. Ans:1個. 請問該怎麼算？謝謝！. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.20.242.131. ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1456799061.
#2
Re: [中學] 請教完全平方數一題
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 最新作者Eliphalet (系統過宅)時間8年前 (2016/03/01 10:45), 編輯資訊
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67 + (2n+1)^2. n^2 + n + 17 = ------------------. 4. 為完全平方數，由平方差分解且 67 為質數. 可知 67 + (2n+1)^2 = 34^2，即 n = 16. 此時 n^2 + n + 17 = 289 = 17^2. --. ※ 發信站:
#3
Re: [中學] 請教完全平方數一題
推噓1(1推 0噓 2→)留言3則，0人參與, 最新作者ntnusliver (炸蝦大叔~~)時間8年前 (2016/03/01 18:18), 8年前編輯資訊
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n^2 + n + 17 = k^2. 4n^2 + 4n + 68 = (2k)^2. (2n+1)^2 + 67 = (2k)^2. 67 = (2k)^2 - (2n+1)^2 = (2k+2n+1)(2k-2n-1). 2k+2n+1 =67 , 2k-2n-1 = 1. k=17 n=16
(還有25個字)
#4
Re: [中學] 請教完全平方數一題
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者motivic (Ian)時間8年前 (2016/03/03 03:30), 編輯資訊
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Hence n!=1.. Also n^2< n^2+n+17 < (n+3)^2 holds for any n>=2.. Thus, n^2+n+17=(n+1)^2 or (n+2)^2. if n^2+n+17=(n+1)^2 then n=16. if n^2+n+17=(n+2)^2 t
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