[微積] 要怎麼跟學生解釋積分後面dx的重要性?

看板Math作者 (Ziggssss)時間8年前 (2016/03/02 19:33), 8年前編輯推噓16(16推 0噓 28→)
留言44則, 26人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
就是最近上課 很多學生問我為什麼積分後面要+一個dx 我當下沒辦法給個解釋 只能叫他們反正+上去就對了 是高三而已 我沒時間也沒有太多記憶講微積分基本定理 想問一下有甚麼高中生可以理解的解釋嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.210.243 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1456918393.A.BFB.html
推
03/02 19:47, , 1F
沒有那個誰知道要積分的是x還是Y還是其他變數？
03/02 19:47, 1F
推
03/02 19:57, , 2F
為什麼f(x)裡面要有x 不能寫 f() 這樣意思有相同嗎
03/02 19:57, 2F
好像有點不一樣 因為f(x)裡面的x有點類似代數的感覺 我記得積分的dx是從微分dy/dx的後經過林林總總的變換後 最後才在積分後面
→
03/02 19:58, , 3F
對x軸正向切小段(對x積) ??
03/02 19:58, 3F
推
03/02 20:15, , 4F
高三不是有教黎曼和轉積分
03/02 20:15, 4F
※ 編輯: nurais1127 (36.224.210.243), 03/02/2016 20:23:10
推
03/02 20:36, , 5F
以一維的積分來說，積分符號跟sigma意義大致相同，d
03/02 20:36, 5F
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03/02 20:36, , 6F
x代表那一小段的長度，而前面那串函數是他那一小塊
03/02 20:36, 6F
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03/02 20:36, , 7F
面積的高。兩個乘在一起才是代表那塊面積=>整串式子
03/02 20:36, 7F
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03/02 20:36, , 8F
是表示多塊小面積加起來的總面積。我理解是這樣，
03/02 20:36, 8F
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03/02 20:36, , 9F
不知道有沒有錯@@
03/02 20:36, 9F
推
03/02 20:56, , 10F
Σf(x)Δx?
03/02 20:56, 10F
→
03/02 20:56, , 11F
說來...寫 f = λx.x (咦)
03/02 20:56, 11F
推
03/02 20:57, , 12F
Bin width
03/02 20:57, 12F
推
03/02 21:16, , 13F
以物理看，這樣因次才會對
03/02 21:16, 13F
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03/02 21:43, , 14F
sum f(x) dx 前面的s是sum拉長
03/02 21:43, 14F
推
03/02 22:37, , 15F
底x高 dx就是底
03/02 22:37, 15F
→
03/02 23:50, , 16F
畫圖畫圖~~
03/02 23:50, 16F
推
03/03 00:26, , 17F
對高中生的話可以說是寬度 沒有寬度怎麼有面積？
03/03 00:26, 17F
推
03/03 00:57, , 18F
寫sigma的時候後面就有一個delta x
03/03 00:57, 18F
→
03/03 00:57, , 19F
黎曼和就有 怎麼寫成積分時可以拿掉
03/03 00:57, 19F
推
03/03 00:58, , 20F
differentail form
03/03 00:58, 20F
推
03/03 01:03, , 21F
連dx都不知道就在微積分…
03/03 01:03, 21F
推
03/03 01:11, , 22F
他一直追文就只能跟他講Riemann Sum的概念了
03/03 01:11, 22F
推
03/03 05:40, , 23F
好像對單變數函數確實有些書習慣沒寫的
03/03 05:40, 23F
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03/03 07:36, , 24F
因為不見得只能dx
03/03 07:36, 24F
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03/03 07:36, , 25F
int sinx d(cosx) 就會是 d(cosx) 不是 dx
03/03 07:36, 25F
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03/03 07:37, , 26F
就像上面的人說的 誰知道要dx dy dx^2 還是 de^x
03/03 07:37, 26F
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03/03 12:06, , 27F
雖然dx這個符號暗示了很多東西，但是它在定義上只是
03/03 12:06, 27F
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03/03 12:07, , 28F
告訴你要對x積分
03/03 12:07, 28F
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03/03 12:07, , 29F
當然光這一點就已經不寫不可以了
03/03 12:07, 29F
推
03/03 12:16, , 30F
告訴他那是積分的「單位」。
03/03 12:16, 30F
→
03/03 22:27, , 31F
大家都說得很清楚了。不過可以偷偷告訴他，數學系常
03/03 22:27, 31F
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03/03 22:29, , 32F
常只寫∫f，x跟dx都懶得寫了。很想這麼做的話，就去
03/03 22:29, 32F
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03/03 22:30, , 33F
念數學系 ^.<
03/03 22:30, 33F
→
03/03 23:48, , 34F
以最最初階段的說法 dx是黎曼和的寬度
03/03 23:48, 34F
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03/03 23:49, , 35F
沒有寬度是在算什麼面積
03/03 23:49, 35F
推
03/04 01:32, , 36F
等念到實分析就沒有dx啦!
03/04 01:32, 36F
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03/04 10:56, , 37F
@樓上:怎麼會沒有？明明就是differential 1-form...
03/04 10:56, 37F
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03/04 15:29, , 38F
最近正在念differential 1-form 念到快崩潰...
03/04 15:29, 38F
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03/04 17:44, , 39F
就告訴你要對誰積分阿 然後公認符號就這樣寫而已
03/04 17:44, 39F
→
03/04 17:44, , 40F
也沒多重要
03/04 17:44, 40F
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03/04 17:45, , 41F
先說都是對誰積分的話 省略也行
03/04 17:45, 41F
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03/10 13:34, , 42F
結論：非數學系的數學，積分符號一定伴隨著differen
03/10 13:34, 42F
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03/10 13:34, , 43F
tial element出現，不然不知道是對什麼element(x y
03/10 13:34, 43F
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03/10 13:34, , 44F
z t u v ......??)求積分 @@
03/10 13:34, 44F
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