Re: [其他] 在數學傳播季刊上看到的一個等式

看板Math作者cometic ( )時間9年前 (2016/02/22 11:34)推噓1(1推 0噓 3→)

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※ 引述《sssh (叫我松高魂 ~~)》之銘言： : http://imgur.com/iz7bl6P

: 上圖是某期在講朱世傑-范德蒙公式中提到的一個等式。 : 右邊等式明顯是高中的帕斯卡定理 : 但左邊等式我怎麼想也想不出來可以怎麼證明。 : (目前覺得數學歸納法應該可以解決，但還是想用推導的角度來處理) : 請教大家是否有什麼想法可以解決？？？？ : (我一直在想這題是困難還是只是我離高中數學太久XDDDD) 從1,2,3,...,n+4 (n為正整數) 取出5個相異數的方法數法(1): C(n+4,5) 法(2): 令取出的五個數分別為a1≦a2≦a3≦a4≦a5 令a3=k+2(k=1,2,...,n) 所以a1,a2的取法數只能為C(k+1,2) a4,a5的取法數只能為C(n+2-k,2) n 所以總方法數=ΣC(k+1,2)C(n+2-k,2) k=1 法(3): 令取出的五個數分別為a1≦a2≦a3≦a4≦a5 令a5=k+4(k=1,2,...,n) 所以a1,a2,a3,a4的取法數只能為C(k+3,4) n 所以總方法數=ΣC(k+3,4) k=1 法(1),法(2),法(3)所算出的答案必然相同,故得證. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.34.121 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1456112077.A.A1F.html ※ 編輯: cometic (140.114.34.121), 02/22/2016 11:36:24

推

Ericdion

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Ericdion

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cometic

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