[微積] 非標準不定型的極限

看板Math作者 (Jo)時間10年前 (2016/01/19 22:13), 編輯推噓8(8推 0噓 17→)
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http://i.imgur.com/TCalMXH.jpg
如上圖所示，我先將0代入，發現是「無限大-無限大」的非標準不定型 所以我想說把他通分，化成0/0的標準不定型再用羅畢達，可是連續羅了幾次後還是沒有消除，依舊是0/0 答案是1/3 想請問大家怎麼化簡的 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.85.98.10 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1453212820.A.55D.html
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01/19 22:33, , 1F
=[(x-sinx)/x^3]*[(x+sinx)/x]*[x^2/(sinx)^2]
01/19 22:33, 1F
推
01/19 22:56, , 2F
順帶一提, 直接通分硬羅要羅到第四次才會出來
01/19 22:56, 2F
推
01/19 22:58, , 3F
我在想是不是從lim(sinx/x)=1這個角度來解會比較簡
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01/19 22:58, , 4F
單
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01/19 23:37, , 5F
大概會吧?
01/19 23:37, 5F
推
01/20 00:59, , 6F
應該說像這種題目只有 sinx 跟 x 的用這個當然簡單
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照一樓這樣拆, 第一項羅三次比原式羅四次好算太多了
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01/20 03:35, , 8F
可以試試看泰勒展開
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推
01/20 20:37, , 9F
泰勒展開算是嚴格證明嗎，還是只是猜答案的好方法？
01/20 20:37, 9F
推
01/20 20:42, , 10F
算阿 因爲展開的那個東西還是sinx 只是好不好算而已
01/20 20:42, 10F
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01/20 20:43, , 11F
另一個角度就是 你直接定義S(x)是那個展開 直接證明
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01/20 20:43, , 12F
S(x)跟sinx根本一樣
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推
01/20 22:18, , 13F
我的意思是，這題還有用到power series的平方及相除
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01/20 22:18, , 14F
最後還有limit的交換，這之中應該有其它的假設吧？
01/20 22:18, 14F
推
01/20 22:21, , 15F
像是Uniform convergence之類的
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01/20 22:39, , 16F
這題出現的也就等比級數和exp(ix)而已，保證有
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01/20 22:40, , 17F
uniform convergence
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01/20 22:40, , 18F
在證明裡面加寫一行字就是了
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用 Taylor's expansion 加 Big-O, 不需用無窮冪級數
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01/21 18:10, , 20F
你一用Big-O，就等於已經假設丟掉的部分均勻收斂了
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然後s大就是在挑沒證均勻收斂的毛病
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推
01/22 00:24, , 22F
我不是大大，我只是想弄清楚啊。
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01/22 00:25, , 23F
不太懂Big-O和均勻收斂之間的關係，可否開釋？
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就...寫成big-o就代表你假設後面的不管怎麼惡搞都會
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收斂啊
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