Re: [高中數學]請問高手。
※ 引述《gunhello (資深動感超人)》之銘言：
: 有一點A在x-y=0上，另一點B在X軸上，則OAB三角形的最大值是多少?
: 謝謝回答。^_^
: 推 max112358 : 你是不是忘記AB=8 12/22 16:56
: → max112358 : 不然這樣無限吧 12/22 16:57
: 推 woieyufan : =|A|*|B|sin(pi/4) 12/22 19:50
: 推 wayne78117 : A=(a,a) B=(b,0) OAB面積|a|*|b|/2 12/23 23:17
: → gunhello : 對喔，謝謝MAX大 12/24 11:52
: → gunhello : 我少附上一個條件，AB=8。謝謝 12/24 11:52
從四樓推文的假設出發，AB=8 表示 (a-b)^2 + a^2 = 64
展開之後為 2a^2 - 2ab + b^2 = 64
由算幾不等式有
(2a^2 + b^2)/2 ≧ √(2a^2b^2) = (√2)|ab|
代入 2a^2 + b^2 = 64 + 2ab 得 32 + ab = (√2) |ab|
(1) a b 同號：不妨設 a, b 皆正。皆負是對稱的狀況。
絕對值拆掉後化簡得 |ab|=ab≦32/(√2-1) = 32(√2+1) = 32√2 + 32
(2) a b 異號：不妨設 a 正 b 負。a 負 b 正是對稱的狀況。
絕對值拆掉加負號後化簡得 |ab|=-ab≦32/(√2+1) = 32(√2-1) = 32√2 - 32
易知前者極值比後者大，故所求最大面積即為 |ab|/2 = 16√2 + 16
兩種狀況等號都成立在 2a^2 = b^2，即 a^2 = 32+16√2, b^2 = 64+32√2
可以驗證此時照著 (1)(2) 取正負號皆可達成各自的極值無誤
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這裡的算幾的用途是把 2a^2+b^2 轉成 ab 之後求得 ab 的極值
所以不等式本身兩邊都不只是所求變數 ab 或單純常數，需要進一步化簡才能得到極值
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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推
12/30 11:57, , 1F
12/30 11:57, 1F
討論串 (同標題文章)
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