[幾何] 三角函數方程式求角度的做法?

看板Math作者 (aa)時間8年前 (2015/12/21 21:42), 8年前編輯推噓1(107)
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cosx + 10sinx = 0.394 求x 答案應該是 x = 3.463度 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.167.40.198 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1450705320.A.E97.html

12/21 21:48, , 1F
疊合
12/21 21:48, 1F

12/21 21:49, , 2F
左邊等於 √101*sin(x+α) 其中 sinα=1/√101
12/21 21:49, 2F

12/21 21:50, , 3F
cosα=10/√101 然後查兩次反三角函數就能求了
12/21 21:50, 3F

12/23 22:12, , 4F
有一個易懂的做法,把三角函數代換成exp(ix)與exp(-
12/23 22:12, 4F

12/23 22:12, , 5F
ix)的組合,會得出exp(ix)的一元二次方程式,最後得
12/23 22:12, 5F

12/23 22:12, , 6F
出x約=3.0027(rad),帶入計算機符合,與原po的答案
12/23 22:12, 6F

12/23 22:12, , 7F
有出入,想問原po答案來源
12/23 22:12, 7F

12/23 22:29, , 8F
半角公式也可以解 答案代入數字不太合 172.042度
12/23 22:29, 8F
抱歉 少一個負號 cos(-3.463) = 0.99817 sin(-3.463) = -0.0604 cos(-3.463) + 10sin(-3.463) = 0.998 - 0.604 = 0.394 不太清楚這兩組答案的關係? ※ 編輯: ksxo (118.167.40.198), 12/24/2015 00:55:27
文章代碼(AID): #1MU06ewN (Math)
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