Re: [中學] 多項式證明+多項式
: 再次麻煩大家了Q__Q
1.
這題題目有錯嗎？
設H(x)=f(x)-g(x)-2x，則有0 < a < 1，使H(a)=0
H(x)= x^5 - x^4 + x^3 - 2x +5
H(0) =5，H(1)=4 ...？
2.
(1)
設f(x) = x^3 + ax^2 + bx +c
f'(x)=3x^2 + 2ax + b
畫圖觀察，若f(x)=0，有3相異實根，則
f'(x)有兩實根α、β（α<β）=> a^2 -3b >0
若f(x)=0，有3相等實根，則a^2 -3b ＝0
3.設H(x)=f(x)-g(x)，
H(x)=0有2重根 => H'(x)=0 與 H(x)=0 有1個公共實根(≠0)
=> H(x)-xH'(x)=0 與 H'(x)=0 與 H(x)=0 有一公共實根(≠0)
H(x)= x^3 - x^2 - (k+4)x +12
H'(x)= 3x^2 -2x - (k+4)
H(x) - xH'(x) = 2x^3 - x^2 -12 ＝(x-2)(2x^2 + 3x +6)
=> 公共實根為2 => k=4
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迷途中唯一的導航 是對自己誠實
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.91.95
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※ 編輯: Tiderus (123.240.91.95), 11/23/2015 23:54:30
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Desperato大大不知道怎麼想到(p-r)^2-(p-q)(q-r)的？覺得真是太神啦！
-(p+q+r)=a
pq+qr+rp=b
-pqr=c
a^2 -3b = (p+q+r)^2 - 3(pq+qr+rp) = p^2 + q^2 + r^2 -(pq+qr+rp)
= (1/2)*[(p-q)^2 + (q-r)^2 + (r-p)^2] ≧0
(1/2)*[(p-q)^2 + (q-r)^2 + (r-p)^2]
=(1/2)*{(p-r)^2 + [(p-q)+(q-r)]^2 -2(p-q)(q-r)}
=(p-r)^2 -(p-q)(q-r)
r ≦ q ≦ p => (p-q)≧0 ，(q-r)≧0
算幾： (p-q)(q-r)≦ { [(p-q)+(q-r)]/2 }^2 = (p-r)^2 /4
(p-r)^2 -[(p-r)^2 /4] ≦ (p-r)^2 -(p-q)(q-r) ≦ (p-r)^2
=> (3/4)*(p-r)^2 ≦ (p-r)^2 -(p-q)(q-r) ≦ (p-r)^2
=> (3/4)*(p-r)^2 ≦ a^2 -3b ≦ (p-r)^2
=> (√3 /2)*(p-r) ≦ √(a^2 -3b) ≦ (p-r)
=> √(a^2 -3b) ≦ (p-r) ≦ (2/√3)*√(a^2 -3b)
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※ 編輯: Tiderus (123.240.91.95), 11/25/2015 01:43:02
討論串 (同標題文章)
