Re: [線代] 關於一題線代證明..............
※ 引述《ck6fuz516 (不是一就是二)》之銘言：
: 小弟不材
: 最近看線代證明像看高微一樣
: 有看沒有懂
: 以下圖片紅筆圈起來
: 正是小弟看不懂得地方
: http://imgur.com/DNjZ6Fu
: 還請板上高手解惑一下
: 謝謝
: 原文網址:http://0rz.tw/k6Q7R
試證: 若 a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + an*x^n 和
b0 + b1*x + b2*x^2 + ... + bn*x^n
有無窮多個點相等，則ak=bk, k=0,...,n
證明: 因有無窮多點相等, 假設此二多項式於 t_1, ..., t_(n+1) 相異之 n+1 點相等
令 ck = ak-bk, k = 0,..., n
則 c0 + c1*x + c2*x^2 + ... + cn*x^n 於 t_1, ..., t_(n+1) 之值為 0
故令 c = [c0, c1, ..., cn]^T
令 A = (n+1)x(n+1) 矩陣, A之 k-th row為 [1, t_k, (t_k)^2, ..., (t_k)^n]
由上討論考慮線性方程組 Ac = 0 ,
A為 Vandermonde matrix, det(A)因t_k為相異點不為0
故 Ac = 0 有唯一解. c = [0 0 ... 0]^T 顯然為此方程之解, 故為唯一解
因此 ak=bk, k=0,...,n. 兩多項式相等
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.236.38.2
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1445119848.A.F62.html
※ 編輯: abc2090614 (71.236.38.2), 10/18/2015 09:37:08
推
10/18 10:07, , 1F
10/18 10:07, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 3 篇)：