Re: [微積] 三重積分變換積分順序
※ 引述《supercake (rockbat)》之銘言：
: 3 √(9-x^2) 5-y
: 題目是∫ ∫ ∫ f(x,y,z)dzdydx 分別化為
: -3 -√(9-x^2) 1
: ? ? ? ? ? ?
: (1)∫ ∫ ∫ f(x,y,z)dxdzdy (2)∫ ∫ ∫ f(x,y,z)dydzdx
: ? ? ? ? ? ?
只做 (1)，剩下自己類推
其圖形是 { (x,y,z) : x^2+y^2≦9，1≦z≦5-y }
等於 {(x,y,z) : -3≦y≦3，-sqrt(9-y^2)≦x≦sqrt(9-y^2)，1≦z≦5-y}
( x 只跟 y 有關 )
在 f 滿足 Fubini 定理的使用條件下，原積分等於
3 5-y sqrt(9-y^2)
∫ ∫ ∫ f(x,y,z) dxdzdy
-3 1 -sqrt(9-y^2)
: 這幾天念到三重積分 卡在這個地方
: 如果畫出圖形的話會比較好看
: 但是書上寫不用畫出三度空間圖 而且有些圖形不好畫也很難想像
: 請問版上的大大們有沒有比較好變的方法或訣竅??
: 謝謝!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.197.190
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1444211564.A.A89.html
推
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推
10/07 20:51, , 2F
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嗯，看了一下，這的確怪怪的
固定 x ， z-y 的部分是梯形，應該要拆成兩個
所以最後應該是兩個三重積分相加
你那邊有附解答嗎？
※ 編輯: Eliphalet (114.46.197.190), 10/07/2015 21:36:46
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其實我之前沒看你第二小題 (因為方法都相同 fix x 再來 fix z )
對，那方法同 (1)，
固定 x 後，因為 z-y 部分為梯形，所以才會是上面那樣。如果你第一題懂的話
應該會寫...
還有，既然你有書有答案，而且你知道答案，那你第二小題就該寫成
∫∫∫ + ∫∫∫
而不是
∫∫∫
甚至應該把答案都附上。像你這樣寫出錯誤的形式，其實是很不負責任的行為
※ 編輯: Eliphalet (114.46.197.190), 10/07/2015 21:52:25
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