Re: [中學] 國中競試題

看板Math作者 (花花)時間10年前 (2015/10/02 17:28), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
留言14則, 4人參與, 最新討論串3/4 (看更多)
一點點想法 懇請大家指教 http://i.imgur.com/wSfZeMc.jpg
然後比較好奇的是這種類型題目出題的邏輯為何啊？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.70.133.41 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1443778106.A.B99.html
推
10/02 18:03, , 1F
通常是有一天想到一個有趣的玩法
10/02 18:03, 1F
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10/02 18:03, , 2F
例如把最右邊的數搬到左邊 算一算欸不錯有答案
10/02 18:03, 2F
→
10/02 18:04, , 3F
然後就出題了這樣
10/02 18:04, 3F
→
10/02 19:12, , 4F
XD 謝謝樓上的見解
10/02 19:12, 4F
推
10/02 19:13, , 5F
另外, 這種移位後是幾倍的這種數多半是有理數循環節
10/02 19:13, 5F
→
10/02 19:14, , 6F
本題答案的 128205 是為 5/39 的循環節
10/02 19:14, 6F
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10/02 19:15, , 7F
從循環節的性質容易推出旋轉移位後成倍數
10/02 19:15, 7F
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10/02 19:15, , 8F
最著名的 142857 (1/7 的循環節) 就是這樣來的
10/02 19:15, 8F
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10/02 19:20, , 9F
本題從有理數循環節觀點可以得到以下這個"捷徑"解:
10/02 19:20, 9F
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10/02 19:21, , 10F
設 r 為一有理數, 十進位展開之循環節為本題答案
10/02 19:21, 10F
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10/02 19:22, , 11F
則我們有 (r+5)/10 = 4r, 解得 r = 5/39
10/02 19:22, 11F
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10/02 19:22, , 12F
展開 5/39 = 0.(128205) 故本題答案為 128205
10/02 19:22, 12F
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10/02 19:42, , 13F
推樓上
10/02 19:42, 13F
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10/02 21:55, , 14F
謝謝66大 每次回文都讓人學習良多
10/02 21:55, 14F
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文章代碼(AID): #1M3auwkP (Math)
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