Re: [分析] Fourier transform證明

看板Math作者coolbetter33 (香港3345678)時間10年前 (2015/09/09 05:39)推噓2(2推 0噓 4→)

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※ 引述《eric820715 (Eric)》之銘言： : 請問這題證明該怎麼證 : 請高人指點謝謝 : http://i.imgur.com/GbeXhG8.jpg

oo 以下用 ∮ 表示 ∫ 之縮寫 -oo 証 F[f(t)g(t) ] = 1/2πF(w)⊕G(w) -jwt jut -jwt pf.F[f(t)g(t) ]= ∮f(t)g(t)e dt = ∮ 1/2π[∮F(u)e du ]g(t)e dt -j(w-u)t =1/2π∮F(u)[∮g(t)e dt ]du = 1/2π ∮F(u)G(w-u)du = 1/2π F(w)⊕G(w) Q.E.D ====================================================== 3種 Fourier transform的恆等式 -2πjtu 2πjut I.∮[∮f(t)e dt] e du = f(t) 之後令2πu = w 可得II -jtw jwt II. 1/2π∮[∮f(t)e dt] e dw = f(t) III.把 II的 2π 寫成 (√2π)(√2π) 好像還是II比較簡潔吧! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.171.170.156 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1441748375.A.FBB.html

推

Desperato

09/09 08:54, , 1^F

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kerwinhui

09/09 09:55, , 2^F

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kerwinhui

09/09 09:58, , 3^F

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