[分析] Fourier transform證明

看板Math作者 (Eric)時間10年前 (2015/09/08 23:21), 編輯推噓2(2推 0噓 14→)
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請問這題證明該怎麼證 請高人指點 謝謝 http://i.imgur.com/GbeXhG8.jpg
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09/08 23:43, , 1F
一般書本都會有這證明
09/08 23:43, 1F
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09/09 00:18, , 2F
不明白為什麼會有人喜歡自找麻煩用non-unitary FT
09/09 00:18, 2F
推
09/09 03:09, , 3F
如果向量長度不重要，那unitary也沒特別的好處
09/09 03:09, 3F
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09/09 05:26, , 4F
如果我沒記錯的話，一般Fourier series的convention
09/09 05:26, 4F
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09/09 05:27, , 5F
取continous limit的時候，那個 1/2pi 就會全部算到
09/09 05:27, 5F
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09/09 05:28, , 6F
k的積分上面
09/09 05:28, 6F
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09/09 07:32, , 7F
這個要看你怎樣取continuous limit
09/09 07:32, 7F
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09/09 07:33, , 8F
也可以得到 e^{-2 pi i xi.x} 那樣的unitary FT
09/09 07:33, 8F
推
09/09 10:34, , 9F
要看是用在哪些領域上吧, 為了要讓 invF{F{f}} ~ f
09/09 10:34, 9F
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09/09 10:35, , 10F
成立, (1/2π) 需要有人分攤. 我在通訊領域學到
09/09 10:35, 10F
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09/09 10:36, , 11F
都是把 系數全歸再 F{.} 上
09/09 10:36, 11F
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09/09 18:56, , 12F
如果不把1/2pi全歸到k space去，把級數的係數變成連
09/09 18:56, 12F
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09/09 18:57, , 13F
續函數的時候就要額外多乘一個sqrt(2pi)
09/09 18:57, 13F
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09/09 18:58, , 14F
如果你常常在lattice和continuous space兩邊跑，例
09/09 18:58, 14F
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09/09 18:59, , 15F
如凝態物理，把全部的係數通通吸到大F裡面比較不容
09/09 18:59, 15F
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09/09 18:59, , 16F
易出錯
09/09 18:59, 16F
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