[代數] 非負整數加權和為定值 求解的數目

看板Math作者 (葉)時間10年前 (2015/09/06 20:46), 10年前編輯推噓0(0推 0噓 11→)
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求解大家 最近想到一個問題 本來是一個組合學的問題 也可以轉化成代數形式： 　若 1 A1 + 2 A2 + 3 A3 + ... + n An = n, Ai 都是非負整數 求對於一般正整數n 有幾組 (A1,A2,...,An)? 我嘗試用計數法去拆 不過還沒看出端倪。 想請問強者這是有解析解的問題嗎? 又如果有改怎麼找關鍵字? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.99.188 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1441543618.A.AFE.html ※ 編輯: Asvaghosa (111.249.99.188), 09/06/2015 20:47:40
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09/06 21:44, , 1F
沒有解析解，number of partitions of n
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09/06 21:46, , 2F
有generating function，但對你恐怕不會有幫助
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09/06 21:53, , 3F
感謝Kerwinhui 好久沒有碰生成函數了 要google回憶
09/06 21:53, 3F
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09/06 21:53, , 4F
一下
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09/07 10:15, , 5F
若限制加總個數, ex: x+2y+3z+4u=n, 可以算出解析解
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09/07 12:52, , 6F
doom 可以請多說一些；從這裡 我看不出可以解析解
09/07 12:52, 6F
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09/07 14:48, , 7F
解析解就算有 也會一堆sum和高斯符號的感覺
09/07 14:48, 7F
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09/07 19:48, , 8F
用看的當然看不出解析解XD 想要有系統算這類問題
09/07 19:48, 8F
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09/07 19:49, , 9F
可以先念 Z-transform. 線性方程式整數解個數
09/07 19:49, 9F
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09/07 19:50, , 10F
抽象來看就是若干個訊號做 convolution
09/07 19:50, 10F
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09/07 19:51, , 11F
所以訊號的 element 長得很醜是必然的
09/07 19:51, 11F
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文章代碼(AID): #1Lx3N2h- (Math)
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