Re: [中學] 資優班考題

看板Math作者XII (Mathkid)時間8年前 (2015/07/31 18:27)推噓4(4推 0噓 2→)

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※ 引述《Eliphalet (有冇睇過豬玀公園)》之銘言： : ※ 引述《Eliphalet (有冇睇過豬玀公園)》之銘言： : : 從 ( x + sqrt(x^2+2012) )( y + sqrt(y^2+2012)) = 2012 : : 可以知道 x = -y : : 故 x^2-2xy-3y^2-8x-8y+96 = 0 + 96 = 96 : → softseaweed : wolfram表示: http://i.imgur.com/IeYPv1m.png

07/31 17:46 : 軟海藻大，這有點太麻煩了... : 可以直接計算，在算之前，令 s = x/sqrt(2012)， t = y/sqrt(2012) : 把原本的等式變成 : (s + sqrt(s^2+1))(t + sqrt(t^2+1)) = 1 : 故有 (s+t) = sqrt(t^2+1) - sqrt(s^2+1) : 如果 s+t 不等於 0 ，則 : t - s |t| + |s| : 1 = ---------------------------- < ------------ = 1 (矛盾) : sqrt(t^2+1) + sqrt(s^2+1) |t| + |s| : 故 s = -t，亦即 x = -y (x+√(x^2+2012))(y+√(y^2+2012))=2012 (x+√(x^2+2012))(-x+√(x^2+2012))=2012 => y+√(y^2+2012)=-x+√(x^2+2012) => x+y=√(x^2+2012)-√(y^2+2012)~~(1) 同理 x+y=√(y^2+2012)-√(x^2+2012)~~(2) => (1)+(2): x+y=0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.47.187 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1438338436.A.C84.html

推

Eliphalet

07/31 18:33, , 1^F

07/31 18:33, 1^F

推

softseaweed

07/31 19:12, , 2^F

07/31 19:12, 2^F

→

XII

07/31 19:19, , 3^F

07/31 19:19, 3^F