看板
[ Math ]
討論串[中學] 資優班考題
共 12 篇文章
內容預覽:
步驟1:. 平方數mod 4必為0或1. 連續20個平方數mod 4之後必定10個1與10個0. 所以 此數mod 4之後一定要是10*1+10*0=2 （mod 4). 因此可篩去C,D,E. 步驟2:. 連續平方數mod 9之後順序必為. 0,1,4,0,7,7,0,4,1 或其循環(頭尾相鄰）
(還有152個字)
內容預覽:
n為正整數時,n^2+(n+1)^2+...+(n+19)^2>20n^2. 先找出符合82053670>20n^2的n. 取n=2000 (方便計算即可,82053670-20n^2別差距太大). 2000^2+2001^2+...+2019^2=80762470. 設這20個連續正整數為 200
(還有483個字)
內容預覽:
用個土方法. 既已刪去 C、D、E 選項，剩下來的 A、B 除了百位數外都相同. 又單選選擇題嘛，一定有符合的(A、B裡面挑一個)，. 因此考慮扣掉 70 後的情形 20n^2 + 380n + 2400，. 且這個數會是 100 的倍數，n 用除 5 的餘數來分類，可知只有餘 1 的會符合. n
(還有216個字)
內容預覽:
n^2+(n+1)^2+(n+2)^2...+(n+19)^2. =20n^2+(0+2+4...+38)n+1^2+2^2...+19^2. =20n^2+380n+2470. ABCDE項扣掉2470. 會變成. 82051200. 82051400. 82051530. 82052210. 8
(還有77個字)