Re: [微積] x=k恰好將D分割成兩個等大面積
※ 引述《Philethan (PE)》之銘言：
: 各位神人大大好！
: 不知道標題該打什麼好，所以就打那樣了，想說比較接近我想問的題目Orz
: 題目：
: 2
: 設 D 為拋物線，y = 4x-x 與直線 y = mx 所圍成的區域，其中 m < 2。
: 若直線 x = k 將 D 分割成面積相等的兩部分，則 k = ?
: 我的作法：
: 一、求出 y = 4x-x^2 與 y = mx 的交點，為 x = 0 and x = 4-m
: 二、列出面積相等的積分式
: k 2 4-m 2
: ∫ (4x-x )-(mx) dx = ∫(4x-x ) -(mx) dx
: 0 k
: 3 2 3
: 經整理： -4k + 6(4-m)k = (4-m)
p = k / (4 - m)
=> 4p^3 - 6p^2 + 1 = 0
=> (2p - 1)(2p^2 - 2p - 1) = 0
=> p = 1/2, (1/2)[1 + √3], (1/2)[1 - √3]
所以唯一可能是p = 1/2
=> k = 2 - m/2
: 然後我就不知道怎麼算 k 了........我覺得我就快算出來了T_T
: 答案：2-m/2，代入上式是成立的，但我不知怎麼從我列的那式推出答案Orz
: 拜託各位大大幫幫忙，謝謝Orz～～～
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推
06/25 22:28, , 1F
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