Re: [工數] 拉式轉換
※ 引述《CNY426W (人民幣426萬)》之銘言：
: If f(t) is piecewise continuous on (0,∞) and
[0,∞)？
: of exponential order, then L{f(t)}=0 as s→∞
: 上面的敘述是對的
: 但是我看不懂他在說什麼
: 有沒有拉式高手能夠解釋一下
: 謝謝
存在常數 M > 0 及常數 a 跟 t_0 > 0 使得 |f(t)|≦ A e^(at) 當 t ≧ t_0
令 K > t_0， 令 M = max {|f(t)|:0≦t≦t_0}
K t_0 K
I =∫ e^(-st) f(t) dt = ∫ e^(-st) f(t) dt + ∫ e^(-st) f(t) dt
0 0 t_0
= I_1 + I_2
M
1. |I_1| ≦ --- [ 1 - e^(-st_0) ] , s > 0
s
A
2. 當 s > a 時，|I_2| ≦ ----- * [e^(-(s-a)t_0) - e^(-(s-a)K)]
s-a
M A
故當 s > a 且 s > 0， lim |I| ≦ --- [1 - e^(-st_0)] + ----- e^(-(s-a)t_0)
K→∞ s s-a
故有 L{f(t)}=0 as s→∞
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