Re: [其他] 工數
推
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06/05 10:28,
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抱歉，看到這種題目直覺想到就是類似做法
試了一下 沒法
換一個方法試試 計算有點繁複
沒有樓上E大的解法好 ><
∞
f(t) = ∫ exp(-tx) ( cos(ax) - cos(bx) ) / x dx ( 原 = f(0) )
0
∞ b
= ∫ ∫ exp(-tx) sin(xy) dy dx
0 a
b ∞
= ∫ ∫ exp(-tx) sin(xy) dx dy
a 0
b 1 ∞
= ∫ - ------------- exp(-tx) ( t*sin(xy) + y * cos(xy) )| dy (過程略 XD)
a t^2 + y^2 0
b y
= ∫ - ------------ dy
a t^2 + y^2
b
= -(1/2) ln ( t^2 + y^2 ) |
a
= -(1/2) ln[ ( t^2 + b^2) / (t^2 + a^2) ]
=> f(t=0) = -(1/2) ln(b^2/a^2) = ln(b/a)
好像有點捨近求遠 @@
有錯還請不吝指正。
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If people do not believe that mathematics is simple,
it is only because they do not realize how complicated life is.
－ John von Neumann
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06/05 11:57, , 1F
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06/05 11:58, , 2F
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感謝指點
z-11~13 是類似的題目 一樣的解法
只是原題在積分交換了之後 int(0..∞) sin(xy) dy 沒法計算 (抑或可以?)
所以才多引進了 f(t) ...
結果計算複雜 ( 除非有記 exp(ax)*sin(bx) 積分 )
用 Laplace 快多了...
※ 編輯: a016258 (140.114.137.240), 06/05/2015 12:11:09
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