Re: [中學] 垂心
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 已知三角形ABC
: AB=4
: BC=6
: AC=2sqrt(7) 兩倍根號七
: 求AH的長度
a=6,b=2sqrt(7),c=4
代餘弦定理
得cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(28+16-36)/[2*sqrt(7)*4]
=[sqrt(7)]/14
再用(abc/4R)^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)
代入得
{[6*2sqrt(7)*4]/(4R)}^2
=[5+sqrt(7)][5-sqrt(7)][sqrt(7)+1][sqrt(7)-1]
=(5^2-7)(7-1)
=18*6
求得R=[sqrt(84)]/3
即可代
AH=2RcosA
=2*{[sqrt(84)]/3}{[sqrt(7)]/14}
=[2sqrt(3)]/3
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