Re: [微積] 限制下級值問題

看板Math作者Eliphalet (Mournful Monday)時間10年前 (2015/06/04 13:13)推噓1(1推 0噓 1→)

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※ 引述《hengzhi (hengzhi)》之銘言： : 我想問一題 : 這是台大 103國企的微積分 : ------------------------ : find maximum value of f(x,y)= cosx + cosy : 限制在 y-x=(pi/4) : Ans: cos(-3pi/16) + cos(pi/16) 先說結論，答案是錯的 cos(-3pi/16) + cos(pi/16)≒1.8123 代入 x = -pi/8， y = pi/8 則 cos(x) + cos(y) = 2 cos(pi/8)≒1.8478 顯然答案有問題 XD 從 Lagrange multiplier method 下手是可行的考慮 -sin(x) - t = 0 -sin(y) + t = 0 => sin(x) = -sin(y) 解 sin(x) = -sin(y) 及 y-x = pi/4 可得到 x = nπ - π/8 ， y = nπ + π/8 代入 f(x,y) = cos(x) + cos(y) 可得到極大值 2 cos(π/8) : ------------------------ : 記得用中學的方法 : 是可以解出 sqrt( 2+ sqrt(2) )這個極大值 : 可是題目是給 : 四個選項 : 三個 : cos(??)+cos(??) : 及一個 None of the above. : 我只有解出極值，雖說可以按計算機去驗證 : 可是我想問怎麼解出這個答案的 : 我解題時，第一個想到用 lagrange multiplier : --------------- : df/dx= -sinx + r (-1) = 0 : df/dy= -siny + r (+1) = 0 : df/dr= y-x=(pi/4) : 我就發現我解不下去了.... : 然後我試著把 : 帶選項答案進去是不等於的，那這樣為什麼還是極值? : --------------- : 想請問各位大大，我哪邊出錯了 : 另外要怎麼解出 cos(-3pi/16) + cos(pi/16) : 由於是微積分的卷子，怎麼用微積分的方法解出 : 謝謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.118.98.37 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1433394807.A.DDA.html

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