[微積] 限制下 級值問題
我想問一題
這是台大 103國企的微積分
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find maximum value of f(x,y)= cosx + cosy
限制在 y-x=(pi/4)
Ans: cos(-3pi/16) + cos(pi/16)
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記得用中學的方法
是可以解出 sqrt( 2+ sqrt(2) )這個極大值
可是題目是給
四個選項
三個
cos(??)+cos(??)
及一個 None of the above.
我只有解出極值，雖說可以按計算機去驗證
可是我想問怎麼解出 這個答案的
我解題時，第一個想到用 lagrange multiplier
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df/dx= -sinx + r (-1) = 0
df/dy= -siny + r (+1) = 0
df/dr= y-x=(pi/4)
我就發現我解不下去了....
然後我試著把
>> sinx = -siny , x=-3pi/16 ,y=pi/16
帶選項答案進去 是不等於的，那這樣為什麼還是極值?
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想請問各位大大， 我哪邊出錯了
另外要怎麼解出 cos(-3pi/16) + cos(pi/16)
由於是微積分的卷子 ， 怎麼用微積分的方法解出
謝謝~
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