Re: [代數] 請教大大一題倍數證明
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: 如何証明，連續n個正整數乘積，必為
: n！的倍數？
: 請大大指點一下，謝謝
提供另一個解法
如果你覺得用組合數解不直觀的話可以參考參考
對任意質數p,只要能證明n!的質因數分解所包含的p的次方數
小於等於(k+1)(k+2)...(k+n)所包含的p的次方數
本題即得證
n!的質因數分解所包含的p的次方為
[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+ ...(證略，好像是某章課本習題)
(k+1)(k+2)...(k+n) = (k+n)!/k! 所包含的p的次方即為分子分母的次方相減
[(k+n)/p] + [(k+n)/p^2] + ...
-[k/p] - [k/p^2] - ...
把對應項放一起比，以第一項為例
如果能證明 [n/p] <= [(k+n)/p] - [k/p] 即可
移項一下： [n/p] + [k/p] <= [(k+n)/p]
這又等價於證明 [a] + [b] <= [a+b]
這就簡單了，再度證略，得證 (好賴皮！)
--
「你要不要加入我們的TTP計畫?」
「什麼是TTP計畫?」
「喔,就是The TTP Project的縮寫」
<<呆伯特法則>>
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.194.192.64
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1433013085.A.B34.html
※ 編輯: SJame (118.194.192.64), 05/31/2015 03:19:39
推
05/31 12:00, , 1F
05/31 12:00, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 4 篇)：