Re: [線代] 如何產生 subspace of R3，不是很懂

看板Math作者 (Mournful Monday)時間10年前 (2015/05/28 11:45), 10年前編輯推噓7(7推 0噓 29→)
留言36則, 5人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《ycchien (ycchien)》之銘言： : http://i.imgur.com/UK00i5D.jpg
: 第七題 題目是這樣↑ : http://i.imgur.com/gMK02oo.jpg
: 解答是這樣↑ : 但我不清楚 (1,4,3) = 3(-1,2,1) + 2(2,-1,0) 這是怎麼產生的@@ 除了直接用看的外，可以考慮解方程式 a(-1,2,1) + b(2,-1,0) + c(1,4,3) = (0,0,0) => -a+2b+c = 0, 2a-b+4c = 0 ， a+3c = 0 解出方程式得到 a = -3c，b = -2c 代入 c = 1 可得 3(-1,2,1) + 2(2,-1,0) = (1,4,3) : 我有算出 linear combination ，得到他們是 linearly independent，可是解都是 0 : ，為何還可以產生以上的式子呢 …？ 所以這根本不是 linearly independent 啊 ... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.213.135 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1432784728.A.1BE.html ※ 編輯: Eliphalet (114.46.213.135), 05/28/2015 11:47:27
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05/28 11:51, , 1F
可是解答不是說他們是 linearly independent 了嗎
05/28 11:51, 1F
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05/28 11:51, , 2F
…
05/28 11:51, 2F
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05/28 11:51, , 3F
為什麼不是呢 ……
05/28 11:51, 3F
你需要加強閱讀能力，你的解答不是寫著 ..., and (-1,2,1) and (2,-1,0) are linearly independent, ... 從頭到尾只有說 (-1,2,1) 和 (2,-1,0) 是 independent， 哪來的他們(三個)是？ ※ 編輯: Eliphalet (114.46.213.135), 05/28/2015 11:55:42
推
05/28 12:00, , 4F
所以我的算法一開始就是錯的摟 …？
05/28 12:00, 4F
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05/28 12:00, , 5F
我在我的原文有重新編輯，方便幫我看一下嗎@@ 謝謝
05/28 12:00, 5F
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05/28 12:00, , 6F
您！
05/28 12:00, 6F
你算的 http://i.imgur.com/wJxZ9ju.jpg
你連列式都列錯了 = = 是 -c_1 + 2c_2 + c_3 = 0 所以算出來是 c_1 = -3c_3 ， c_2 = -2c_3 第三步也錯，並不會 c_1,c_2,c_3 都等於 0 只要 (c_1,c_2,c_3) = (-3t,-2t,t)，t 屬於 R，都是解 ※ 編輯: Eliphalet (114.46.213.135), 05/28/2015 12:09:00
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05/28 12:25, , 7F
sorry QQ
05/28 12:25, 7F
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05/28 12:25, , 8F
可是正常不是 c_1，c_2 算出後再代入未代入過的式子
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05/28 12:25, , 9F
，這樣算出就是 c_3 = 0 了嗎 …？
05/28 12:25, 9F
你要不要花點時間代入看看，只會出現 0 = 0 而已 ※ 編輯: Eliphalet (114.46.213.135), 05/28/2015 13:33:56
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05/28 14:08, , 10F
謝謝@@ 我前面有代入過，因為又代錯，所以才算錯了@
05/28 14:08, 10F
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05/28 14:08, , 11F
@
05/28 14:08, 11F
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05/28 14:08, , 12F
我可以再詢問一下嗎 @@
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05/28 14:08, , 13F
為什麼 (-1,2,1)、(2,-1,0) 可以說是 linearly inde
05/28 14:08, 13F
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pendent …？
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他們組合並沒有 = 0 不是嗎…？
05/28 14:09, 15F
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05/28 15:29, , 16F
正因為這兩個向量組不出(0,0,0)，才說它們是獨立啊
05/28 15:29, 16F
推
05/28 15:45, , 17F
解只有0=>trivial=>有linearly independent的vector
05/28 15:45, 17F
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05/28 15:45, , 18F
在裡面
05/28 15:45, 18F
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05/28 16:37, , 19F
不好意思各位大大們，可以糾正我的理解嗎
05/28 16:37, 19F
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05/28 16:37, , 20F
我對 linearly independent 的理解是：他們 vector
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05/28 16:37, , 21F
的組合是 0、他們的解 c_1=c_2=c_3=0
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05/28 16:37, , 22F
請問這樣對嗎？
05/28 16:37, 22F
推
05/28 16:57, , 23F
不對 因為看不懂你再說啥
05/28 16:57, 23F
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05/28 17:14, , 24F
就是@@
05/28 17:14, 24F
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05/28 17:14, , 25F
(0,0,0) = 0(-1,2,1) + 0(2,-1,0)
05/28 17:14, 25F
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05/28 17:14, , 26F
這樣才是 linearly independent 吧…？
05/28 17:14, 26F
推
05/28 18:01, , 27F
一樣 不懂你再說啥
05/28 18:01, 27F
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05/28 18:02, , 28F
定義就在那裏了 照定義來即可
05/28 18:02, 28F
推
05/28 18:12, , 29F
C只有0解是linearly independent沒錯
05/28 18:12, 29F
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05/28 18:23, , 30F
可是這題算出來是
05/28 18:23, 30F
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05/28 18:23, , 31F
(1,4,3) = 3(-1,2,1) + 2(2,-1,0)
05/28 18:23, 31F
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05/28 18:23, , 32F
這樣應該是 linearly dependent 了吧 …？
05/28 18:23, 32F
快暈倒了，(1,4,3) = 3(-1,2,1) + 2(2,-1,0) 是，沒錯，完全正確！ 就是 linearly dependent 前面就是在講這個 ... 如果定義跟其代表的意義不清楚，請去翻課本 至於 {(-1,2,1),(2,-1,0)} 是 independent，就如推文說的，照定義來 a(1,-2,1) + b(2,-1,0) = (0,0,0) <=> a = 0 = b 所以 {(-1,2,1),(2,-1,0)} 是 linearly independent ※ 編輯: Eliphalet (114.46.213.135), 05/28/2015 18:31:14
推
05/29 11:40, , 33F
a(1,-2,1)+b(2,-1,0)=(0,0,0)<= a=0=b 不用特意強調
05/29 11:40, 33F
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05/29 11:41, , 34F
因為這方向雖然是trivial但是跟獨不獨立無關
05/29 11:41, 34F
推
05/29 11:46, , 35F
線性獨立:只有在c_1=c_2=c_3=0時vector的線性組合
05/29 11:46, 35F
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05/29 11:47, , 36F
才為0
05/29 11:47, 36F
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文章代碼(AID): #1LPezO6- (Math)
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