Re: [中學] 103嘉中科學班
※ 引述《windlande (逆風飛翔)》之銘言：
: 想請教103嘉中科學班考題一題：
: 求方程式 2x^2+3x+6 = 7x(x+2)^(1/2) 的最大根
: 有想法但是都不能夠順利解出，想請教大家 答案是(9+3根號17)/2 麻煩大家了
x = 0 => 2*0^2 + 3*0 + 6 = 6
7*0*(0+2)^(1/2) = 0 .....顯然0不是此方程式的根
左右同除x
=> 2x + 3 + 6/x = 7(x+2)^(1/2)
兩邊平方
=> 4x^2 + 9 + 36/x^2 + 2*(6x + 18/x + 12) = 49*(x+2)
=> 4x^2 - 37x - 65 + 36/x + 36/x^2 = 0
雙十字交乘法
=> (4x - 1 - 2/x)*(x - 9 - 18/x) = 0
=> (4x^2 - x - 2)(x^2 - 9x - 18) = 0
=> x = (1 ±√33)/8 or (9 ±3√17)/2
=> 最大值 x = (9 + 3√17)/2
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