Re: [中學] 三角形邊角關係
※ 引述《sammy1031 (sammy1031)》之銘言：
: 不好意思又要來麻煩板上各位了,題目如下
: 1.△ABC中,若AB＞BC,BD為AC上的高,BE為∠ABC的角平分線,且E點在AC上
: F為AC上的中點,連接BF,則BD、BE、BF三線段的大小關係為何？
: A:BF＞BE＞BD
因為 AB > BC ， 所以 AD > DC
=> tan ∠ABD > tan ∠DBC
=> E 點跟 F 點在 AD 之間
=> BD 一定是最小的
由正弦定理， BC/sin∠CFB = CF/sin∠FBC
AB/sin∠BFA = AF/sin∠ABF
=> sin∠ABF < sin ∠FBC
=> ∠ABF < ∠FBC
=> BF > BE
故 BF > BE > BD
: 2.承上題，若BF＜1/2AC,則∠ABC為鈍角、銳角或直角？
~~~~~
1/2 * AC
: A:鈍角
如果有上面的條件，則 ∠FAB < ∠ABF
∠FCB < ∠FBC
=> ∠ABC = ∠ABF + ∠FBC
> ∠CAB + ∠BCA
由三角形內角和 = π => ∠ABC > π/2
故 ∠ABC 為鈍角
: 小弟不才,用作圖的方式可以解的出來,可是實在不知道為什麼
: 所以請大家幫忙解惑一下,先說聲謝謝了~
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