Re: [微積] 兩個積分為什麼相等？

看板Math作者Honor1984 (希望願望成真)時間10年前 (2015/05/06 00:07)推噓1(1推 0噓 3→)

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※ 引述《llrabel (不屈不撓)》之銘言： : 我用複變的方法算某個積分 : 所得到的結果可推得下面兩個積分的值一樣 : ∞ ∞ : ∫cos(x)/(x^2+1) dx = ∫x*sin(x)/(x^2+1) dx : 0 0 : 有什麼簡單的看法嗎？ : 還是我弄錯了？ ∞ ∫ [cos(x) / (x^2 + 1)] dx = π / (2e) 你已經知道了 0 令a > 0 ∞ A(a) = ∫ [cos(ax) / (x^2 + 1)] dx 0 ∞ = ∫(1/2) [exp(iax) / (x^2 + 1)] dx -∞ ∞ B(a) = ∫ [x sin(ax) / (x^2 + 1)] dx 0 ∞ = (-i)∫ (1/2) [x exp(iax) / (x^2 + 1)] dx -∞ => dA / da = - B dB / da = - A 當a > 0 A(1) = π / (2e) => A(a) = B(a) ∞ ∞ => ∫cos(x)/(x^2+1) dx = ∫x*sin(x)/(x^2+1) dx 0 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.198.46 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1430842052.A.7C4.html

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