[工數] 一階O.D.E.

看板Math作者 (人民幣426萬)時間10年前 (2015/04/18 21:56), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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3 2 (xy+x )y'+y = 0 求通解 以下方法我都試過了 都無法解出這題 1.無法分離變數 2.非線性 3.非正合找不到積分因子 4.grouping作不出來 請高手指導解題 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.201.177 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1429365415.A.E90.html
推
04/18 22:04, , 1F
grouping:xydy+x^3dy+y^2dx=0 =>y(xdy+ydx)+x^3dy=0
04/18 22:04, 1F
→
04/18 22:07, , 2F
(x^-3)(y^-3)dxy+(y^-4)dy=0
04/18 22:07, 2F
→
04/18 22:08, , 3F
=>-1/2(xy)^-2-1/3y^-3=C
04/18 22:08, 3F
→
04/18 22:13, , 4F
謝謝樓上哈
04/18 22:13, 4F
推
04/19 09:48, , 5F
解非線性可以 try 的方法不只這些
04/19 09:48, 5F
→
04/19 09:48, , 6F
例如看成是 "x 為 y 的 ode", 那就會是 Bernoulli
04/19 09:48, 6F
→
04/19 09:49, , 7F
form, 可以令 v = x^(-2) 就能化簡成一階線性 ode
04/19 09:49, 7F
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