Re: [中學] 排列組合數題請教

看板Math作者kevin77884 ( ╮(╯▽╰)╭)時間10年前 (2015/04/03 00:35)推噓3(3推 0噓 4→)

留言7則, 3人參與討論串2/3 (看更多)

※ 引述《revengeiori (大笨宗)》之銘言： : 4. 甲、乙兩人比賽，規定先淨勝3局獲勝，經過13局後，甲以8勝5負獲勝， : 則這13局的勝負所有不同的情況為多少? : 我的想法是考慮成甲*7乙*5的排列方式 : 再去扣掉不合的部分，但是這邊就有點開始卡住了不知道我這樣想對不對如果錯的話就刪文吧@@ 因為最後是甲獲勝所以最後三局一定是甲=>前面10局是甲*5+乙*5 且第10局不能是甲把這12局分成若干堆討論: 甲(a) 甲甲(b) 乙(c) 乙乙(d) (因為甲乙都不能連勝三局(不然遊戲就結束了) 所以只會有這四種情況) 又a和b / c和d不能剛好排在一起(不然又會變成連續三局同一人勝) 由上面的關係可以得到以下條件 (1)a+2b=5(甲*5)=>(a,b)=(1,2),(3,1),(5,0) (2)c+2d=5(乙*5)=>(c,d)=(1,2),(3,1),(5,0) 共3*3=9種排列方式其中ab / cd 需要交叉排列 ex.abcad->不可(因為ab擺在一起了) acadb->可再加上最後一堆必須是c或d(第10局不能是甲) 因此可以得到(a+b)-(c+d)只可能會是-1,0兩種情況討論(a,b),(c,d)情況: 1)(1,2),(1,2)->(1+2)-(1+2)=0(可) __ __ __ __ __ __ (交叉排列) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) 排列方法=(3!/2!)*(3!/2!)=9 2)(1,2),(3,1)->(1+2)-(3+1)=-1(可) __ __ __ __ __ __ __ (交叉排列) (c/d) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) 排列方法=(4!/3!)*(3!/2!)=12 3)(1,2),(5,0)->(1+2)-(5+0)=-2(不可) 4)(3,1),(1,2)->(3+1)-(1+2)=1(不可) 5)(3,1),(3,1)->(3+1)-(3+1)=0(可) __ __ __ __ __ __ __ __ (交叉排列) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) 排列方法=(4!/3!)*(4!/3!)=16 6)(3,1),(5,0)->(3+1)-(5+0)=-1(可) __ __ __ __ __ __ __ __ __ (交叉排列) (c/d) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) 排列方法=(4!/3!)*(5!/5!)=4 7)(5,0),(1,2)->(5+0)-(1+2)=2(不可) 8)(5,0),(3,1)->(5+0)-(3+1)=1(不可) 9)(5,0),(5,0)->(5+0)-(5+0)=0(可) __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ (交叉排列) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) (a/b) (c/d) 排列方法=(5!/5!)*(5!/5!)=1 共9+12+16+4+1=42種 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.177.11.234 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1427992524.A.CDE.html

推

LPH66

04/03 00:37, , 1^F

04/03 00:37, 1^F

→

LPH66

04/03 00:38, , 2^F

04/03 00:38, 2^F

推

doa2

04/03 00:39, , 3^F

04/03 00:39, 3^F