Re: [微積] 請教一題微積分題目
※ 引述《viwa77068194 (Yvette)》之銘言：
: 若曲線y=a^x與曲線y=loga x相切於某一點，則a之值為何?
: A:e^(1/e)
: 請問這一題要怎麼解?
: 謝謝~
注意到 a^x 和 log_a (x) 互為反函數，因此對直線 L: y = x 對稱
畫個圖可以知道如果有圖形有相切，此時 a > 1
考量到 a^x 和 log_a(x) 分別是 convex 及 concave
如果有切線，此時切點 p 在 L 上，而且切線即是 L
=> ln(a) a^p = 1 ， 1/ln(a) * 1/p = 1
=> -ln(ln(a)) = 1 => a = e^(1/e)
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