Re: [線代] 三對角線矩陣的特徵值和特徵向量
※ 引述《abc0229 ((abc0229))》之銘言：
: ┌ ┐
: │ -1 1 │
: │ 1 -2 1 │
: │ 1 -2 1 │
: │ 1 -2 1 │
: │ │
: │ . │
: │ . │
: │ . │
: │ │
: │ 1 -2 1 │
: │ 1 -1 │
: └ ┘
: 我以前看到三對角線矩陣的斜對角都是同一個數字，所以有固定的解法
: 可是這題第一行第一列&最後一行最後一列的數字和其他對角線不同
: 這種的題目要怎麼求特徵值和特徵向量?
: 我目前只求出一個特徵值(=0)
: 麻煩各位大大教我怎麼求出其他值><
稱題目的矩陣為A，為NxN方陣，記B=A+2I
B之N-1個eigenvalue 與 eigenvector:
lambda = 2cos t
v =
[sin t, sin 2t-sint, ..., sin kt-sin(k-1)t,...,sin (N-1)t-sin(N-2)t, -sin(N-1)t]^T
其中
t = ipi/N, i=1,2,...,N-1
另有eigenvalue 2, eigenvector [1.1.1....,1]^T
A的eigenvalue 即是B 的eigenvalue減2。
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代數幾何觀點！
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