Re: [中學] 克拉瑪
※ 引述《ntuyeh (酷小忍龍)》之銘言：
: 類題二 http://ppt.cc/0egp
: 計算過程與迷思 http://ppt.cc/sYoK
: 謝謝高手 讚嘆高手
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照著你的符號， Δ' = Δ ， 很明顯的 [d1 d2 d3]^T ≠ [0 0 0]^T
不然會有 [0 0 0]^T 也會是解
因此 M = [a1 b1 c1; a2 b2 c2; a3 b3 c3] 為可逆矩陣
( 若 M 不可逆，可找到非零向量 X_0 = [x_0 y_0 z_0]^T
使得 MX_0 = [0 0 0]^T，因此 X_0 + [1 2 3]^T 也會是解 )
故 Δ≠0
'
Δ_x = det [5d1,b1-2c1,c1; 5d2,b2-2c2,c2; 5d3,b3-2d3,c3]
= 5 det [d1,b1,c1; d2,b2,c2; d3,b3,c3]
= 5 det [a1+2b1+3c1,b1,c1; a2+2b2+3c2,b2,c2; a3+2b3+3c3,b3,c3]
= 5 det [a1,b1,c1; a2,b2,c3; a3,b3,c3]
= 5 Δ
'
Δ_y = det [a1+3b1,5d1,c1; a2+3b2,5d2,c2; a3+3b3,5d3,c3]
= 5 det [a1+3b1,a1+2b1+3c1,c1; a2+3b2,a2+2b2+3c2,c2; a1+3b1,a1+2b1+3c1,c1]
= 5 det [a1+3b1,-b1,c1; a2+3b2,-b2,c2; a3+3b3,-b3,c3]
= -5 det [a1,b1,c1; a2,b2,c2; a3,b3,c3]
= -5 Δ
'
同理 Δ_z = 5Δ
所以 x y z 分別是 5,-5,5
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