Re: [微積] 問一題台大轉學考考題

看板Math作者Eliphalet (銀河系５大行星侵略者)時間10年前 (2015/03/16 13:02)推噓1(1推 0噓 5→)

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※ 引述《easonya (過客)》之銘言： : 題目是 Evaluate the following line integral traced in the : -y x : counterclockwise direction ∫(-----------)dx + (----------)dy : C x^2+y^2 x^2+y^2 : x^2 y^2 : where C is the ellipse ---- + ---- = 1 . : a^2 b^2 : 原式經過green定理後， : 1 : ∫∫---------------------- dxdy 沒錯吧？接下來就是要變數變換嗎？ : (x^2+y^2)^2 : 橢圓應該要做怎樣的變數變換會比較好呢？謝謝你應該是算錯了且用的條件也搞錯了令 M(x,y) = -y/(x^2+y^2) ， N(x,y) = x/(x^2+y^2) C_0 = { (x,y) : x^2+y^2 = r^2， 0 < r < min{|a|,|b|} } D 為 C 和 C_0 夾出的區域 M 和 N 在 D 上為 C^1 函數且在 D 裡面， @N/@x - @M/@y = 0 ，因此 ∫ Mdx + Ndy + ∫ Mdx + Ndy = 0 C+ C_0- 所以， ∫ Mdx + Ndy = ∫ Mdx + Ndy C+ C_0+ 右邊的可以直接算出來是 2π 所以答案是 2π？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.216.228 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1426482138.A.DBC.html

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eco100

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