[中學] 一些中學機率問題

看板Math作者 (歹年冬搞肖郎)時間11年前 (2015/03/06 23:37), 11年前編輯推噓2(2推 0噓 52→)
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1.袋中有5個大小相同的球，其中紅球3個、白球2個，試求: 同時取出2球，兩球都是紅球的機率? PS: 因為是同時取出，所以沒有順序之分 Ans:3/10 假設我把5個球都看成不同:紅1 、紅2、紅3、白1、白2 1.同時取出兩球，所以樣本空間有"C5取2"= 10 種取法 2.依序取出兩球，所以樣本空間有"P5取2"= 20 種方法 取到兩紅可能的方法有(紅1、紅2)、(紅1、紅3) (紅2、紅1)、(紅2、紅3) (紅3、紅1)、(紅3、紅2) 共6種方法 1.同時取的話不考慮順序所以(紅1、紅2) = (紅2、紅1)視為一種 所以取兩紅球的方法為 6/2 = 3 ，機率為 3/10. 2.依序取的話考慮順序所以(紅1、紅2) ≠ (紅2、紅1)所以視為兩種 所以取兩紅球的方法為 6 ，機率為6/20 = 3/10. 2.同時擲二個公正硬幣，試求: 出現一正一反的機率? Ans: 1/2 同時擲兩個硬幣共有 3 種樣本空間(++) (-+) (--) 依序擲出兩個硬幣共有 2*2 = 4 種 (++)(-+)(+-)(--) 1.如果是"同時"擲出所以(+-) = (-+) 視為同一種 所以方法數為 1/3 2.如果是依序擲出兩硬幣，(+-) ≠ (-+) 所以方法數為 1/2 -- 都是別人的錯 你自己都沒錯 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.33.254.251 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1425656246.A.429.html
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請看這份第一頁 http://ppt.cc/cRvM
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我看完了，我知道為什麼球跟硬幣要視為不同了^^
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可是我還是不太了解為什麼一樣是"同時"，一個是同時
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取球，一個是同時擲出硬幣，可是球卻有順序之分
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可是硬幣卻沒有順序之分@@?
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那如果改成"連續"擲一枚硬幣兩次會跟"同時"擲一枚
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"同時"擲兩枚硬幣算出來的結果一樣嗎?
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我上面打錯了，是同時取球沒有順序之分(紅1、紅2)
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等於(紅2、紅1)，可是同時擲硬幣(正，反)卻不等於
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(反，正)
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硬幣、骰子、取球 跟 "同時"、"連續"之間的關係
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是什麼@@?
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推
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連結裡面跟你說了ㄧ件事情，不管你怎麼算都要把所
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有東西當不同，所以(正,反)(反,正)是不同情況，不
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用管連續丟還是同時擲等等
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所以兩枚硬幣一起丟，還是ㄧ枚硬幣丟兩次情況是一
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樣
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至於順序問題，是看你分子分母的做法是用排列算還是
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組合算，兩種算法(除了取球放回再取球的情況外)其他
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答案都是一樣
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所以你看第一題，你的算法是用組合算C(3,2)/C(5,2)
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那如果用排列算就是3/5 * 2/4
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用組合的時候自然取球沒有順序之分，排列就有順序
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至於第三題，題目沒有說兩骰子是相同的，所以你可以
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當作是相異骰子，如果題目是說相同骰子，那(3,4)(4,
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3)就一樣的情況，所以視為一種。注意在算樣本空間
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跟算機率不同，這連結跟你說過了。
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推
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1.如果視為相同的話你要怎麼算?
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是紅白,白紅,紅紅,白白四種, 所以機率是1/4?
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取到兩紅跟取到兩白的機率一樣, 你覺得合理嗎?
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※ 編輯: kiwidoit (114.33.254.251), 03/07/2015 15:28:22 ※ 編輯: kiwidoit (114.33.254.251), 03/07/2015 15:33:43
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重點不在"同時" (+-)(-+)在算機率都為不同種。
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而且你說錯了 "如果視為同一種" 機率為1/3才對!
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依序跟同時 機率的情況皆為 (++) (+-) (-+) (--)
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機率是採用"樣本點" 第三題是在問事件!
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※ 編輯: kiwidoit (114.33.254.251), 03/07/2015 15:42:59 ※ 編輯: kiwidoit (114.33.254.251), 03/07/2015 15:44:29
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我剛剛是說在"視為同一種" 但根本不能視為同一種!
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(+-)(-+)在機率裡面 這兩個是"完全"不同的!
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是因為古典機率要做修正嗎@@?
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樣本空間要依照題目所說 相同硬幣或相異硬幣決定!
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連結跟你說了 不是嘛?! 樣本空間是依題目而定
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相同硬幣 樣本空間3種 相異硬幣 樣本空間4種
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所以題目不管說同時還是依序，我都可以用依序的方法
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去算對嗎@@?
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是的!但只有一種例外 早上推文已說過了~
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如果只考慮相異的球 硬幣 骰子
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像是骰子 硬幣 取後放回等等情況都是用排列算
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那如果今天題目改成兩個相同的硬幣，答案就是1/3
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是嗎@@?
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1/4 不管題目是否說相同 算機率皆視為"相異"
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嗯 我大改抓到要領了!! 反正算機率就是"依序""相異"
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不管題目說什麼，可是算樣本空間就要考慮物品異同
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跟同時還是依序
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恩 機率題目跟著題目的動詞做大致上沒問題
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嗯!! 謝謝:D
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這些問題困擾我好久>"<
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