Re: [中學] 請教一題積分及一題級數證明
※ 引述《jlt (藍之戀)》之銘言：
: 1. ∫ x^4 + x^3 -3x +5 / (x+1)(x^2+x+1) dx
: n
: 2. 證明 1/2 + Σ cosmx = sin(n+ 1/2)x /sin(1/2)x
: m=1
: 第1題試了分解拆項...第2題試了積化和差...結果通通失敗!QQ
: 請問高手大大~~可以如何解題?
: 謝謝大大喔!^^
1. integrand 可以寫成
x - 1 + 8/(x+1) - (8x+2)/(x^2+x+1)
再來就逐項積分吧
2. 第二題明明就可以用積化和差做
還有你右邊分母少個 2
n
sin(x/2) * (1/2 + Σ cosmx)
m=1
n
= sin(x/2)/2 + 1/2 * Σ (sin(mx+x/2) - sin(mx-x/2) )
m=1
= 1/2 * sin(n+1/2)x
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推
03/04 22:10, , 1F
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