Re: [機統] 一個排列取和公式

看板Math作者 (Mathkid)時間11年前 (2015/02/17 14:48), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
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※ 引述《Lanjaja ()》之銘言： : 想請問一個有點奇怪的取和公式 : n是正整數，C(n,m)表示n中取m的組合數 : n n k n : 試求Σ C (-1) (n-k) = ? : k=0 k : 以前似乎都沒有遇過這類形式的取和，懇請強者幫忙，感謝。 由排容原理 原式 = n異球放入n異箱,每箱均有球的方法數 = n! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.223.210 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1424155735.A.607.html
推
02/17 14:50, , 1F
那再請問一下，如果再展開(n-k)^n兩個組合數乘積 有
02/17 14:50, 1F
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02/17 14:51, , 2F
沒有辦法進行化簡得到最後的結果？謝謝
02/17 14:51, 2F
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02/17 14:51, , 3F
還有，能不能請再稍微解釋一下，看不太出來排容原理
02/17 14:51, 3F
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02/17 14:54, , 4F
寫開看看吧...
02/17 14:54, 4F
推
02/17 16:51, , 5F
展開似乎會越複雜，不過可以從數學歸納法的方向去做
02/17 16:51, 5F
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02/17 16:52, , 6F
令原式為f(n)，可以做出f(n+1)=(n+1)f(n)，又f(1)=1
02/17 16:52, 6F
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02/17 16:53, , 7F
把sigma去掉後 就可以看出排容原理了
02/17 16:53, 7F
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02/17 17:45, , 8F
把sigma去掉後?要怎麼去?
02/17 17:45, 8F
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