Re: [中學] 好幾題看起來像是競賽型的題目
※ 引述《deardidi (想到再說)》之銘言：
: 不好意思 問題有點多
: 因為這幾題實在是想不出方向
: 想請教一下各位...
: 有些題目是沒有解答的 先謝謝大家
: http://i.imgur.com/qioduXe.jpg
2.
原式恰有二整數解 <=> |x-(2304/n)|<1恰有二整數解 <=> 2304/n非整數
<=> n不為2304=2^8*3^2的因數 => n有2304-(8+1)(2+1)=2277個
4.
x^2<x^2+3y<x^2+3x<(x+2)^2 => x^2+3y=(x+1)^2 => 3y=2x+1
(y+1)^2<y^2+3x=y^2+3(3y-1)/2<(y+3)^2 => y^2+3x=(y+2)^2 => 3x=4y+4
=> x=16,y=11
10.
1不為此方程式之根 => 同乘 (x-1)^2 => (x^2013-1)(x^2017-1)=(x^2015-1)^2
=> x=0,-1
11.
易知以a_1,..,a_n為根的n次多項式係數正負相間隔出現 => 此多項式無非正根
=> a_1,..,a_n均為正
12.
設布丁一個x元,巧克力一個y元 => 125y<175x<126y
令 u=3x+y => 125(u-3x)<175x<126(u-3x) => 5/22<x/u<18/79
因18*22-5*79=1,故介於5/22與18/79之間分母最小之分數為(5+18)/(22+79)=23/101
故u最小為101
19.
令 u=a_{2n}=a_1-a_2+..-a_{2n-2}+a_{2n-1}>0
=> a_1+a_3+..+a_{2n-1}=a_2+a_4+..+a_{2n}
由數線上的大小位置關係可看出 (a_1-u)^2+(a_3-u)^2+..≧(a_2-u)^2+(a_4_u)^2+..
=> a_1^2+a_3^2+..≧a_2^2+a_4^2+..
=> a_1^2-a_2^2+a_3^2-..+a_{2n-1}^2≧a_{2n}^2=(a_1-a_2+a_3-..+a_{2n-1})^2
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